Какой объём имеет другой конус, у которого радиус основания в 5 раз больше, а высота в 2 раза больше, чем у данного

Lyubov_9277

53

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для объема конуса, которая выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.

Для данного конуса у нас есть значения радиуса основания (\(r\)) и высоты (\(h\)), а мы хотим найти объем другого конуса с измененными параметрами. Обозначим значение радиуса нового конуса как \(r_1\) и значение высоты как \(h_1\).

У нас есть следующие данные: \(r_1 = 5r\) и \(h_1 = 2h\). Наша цель - найти \(V_1\), объем нового конуса.

Подставим значения \(r_1\) и \(h_1\) в формулу объема и решим уравнение:

\[V_1 = \frac{1}{3} \pi (5r)^2 (2h) = \frac{1}{3} \pi (25r^2)(2h) = \frac{1}{3} \pi (50r^2h) = \frac{1}{3} \pi (50V)\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения объема нового конуса через объем данного конуса. Заметим, что объем нового конуса в 50 раз больше объема данного конуса.

Итак, ответ на задачу: объем нового конуса в 50 раз больше объема данного конуса.