Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед с основанием, длина сторон которого составляет 15 см и 20 см, а высота

Черная_Медуза_8260

24

Чтобы определить объем прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать его длину \(l\), ширину \(w\) и высоту \(h\). В данной задаче основание параллелепипеда имеет длину 15 см и ширину 20 см. Высота параллелепипеда равна диагонали основания.

Для начала найдем длину диагонали основания. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где сторонами служат длина \(l\) и \(w\), а гипотенузой будет диагональ основания:

\[
d = \sqrt{l^2 + w^2}
\]

Подставляя значения длины и ширины основания, получаем:

\[
d = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см}
\]

Теперь, когда у нас есть значение диагонали основания \(d\), мы можем найти высоту \(h\), которая равна \(d\):

\(h = 25 \, \text{см}\)

И, наконец, используем формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

\[
V = l \cdot w \cdot h
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
V = 15 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} \cdot 25 \, \text{см} = 7500 \, \text{см}^3
\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами равен \(7500 \, \text{см}^3\).