Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед с основанием, длина сторон которого составляет 15 см и 20 см, а высота

Черная_Медуза_8260

24

Чтобы определить объем прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать его длину $l$, ширину $w$ и высоту $h$. В данной задаче основание параллелепипеда имеет длину 15 см и ширину 20 см. Высота параллелепипеда равна диагонали основания.

Для начала найдем длину диагонали основания. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где сторонами служат длина $l$ и $w$, а гипотенузой будет диагональ основания:

$$d=\sqrt{l^2+w^2}$$

Подставляя значения длины и ширины основания, получаем:

$$d=\sqrt{{15}^2+{20}^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\text{см}$$

Теперь, когда у нас есть значение диагонали основания $d$, мы можем найти высоту $h$, которая равна $d$:

$h=25\text{см}$

И, наконец, используем формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

$$V=l\cdot w\cdot h$$

Подставляя значения, получаем:

$$V=15\text{см}\cdot 20\text{см}\cdot 25\text{см}=7500{\text{см}}^3$$

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами равен $7500{\text{см}}^3$.