Какой объем имеет тело, если его вес составляет 26 кН, а при погружении в воду, без удаления его с пружины, показания

Saveliy

5

Данная задача состоит в определении объема тела, основываясь на его весе в воздухе и погружении в воду. Для решения задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на тело в обоих случаях.

Начнем с рассмотрения сил, действующих на тело в воздухе. В воздухе действуют две силы: сила тяжести (Fг) и сила опоры (Fо):

\[Fг = m \cdot g\]
\[Fо = 26 \, \text{кН}\]

где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Теперь рассмотрим силы, действующие на тело в воде. В воде также действуют две силы: сила тяжести (Fг) и сила Архимеда (Fа):

\[Fг = m \cdot g\]
\[Fа = \rho \cdot V \cdot g\]

где ρ — плотность воды (\(ρ = 1000 \, \text{кг/м}^3\)), V — объем тела.

Также в условии дано, что показания динамометра при погружении тела в воду уменьшаются до 16 кН. Следовательно, сила Архимеда в данном случае равна разности веса тела в воздухе и показаний динамометра при погружении в воду:

\[Fа = Fо - 16 \, \text{кН}\]

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[m \cdot g = 26 \, \text{кН}\]
\[ρ \cdot V \cdot g = Fо - 16 \, \text{кН}\]

Из первого уравнения можно выразить массу тела:

\[m = \frac{{26 \, \text{кН}}}{{g}}\]

Подставляя это значение во второе уравнение, получим:

\[\frac{{26 \cdot 1000 \, \text{Н}}}{{g}} \cdot V = (26 - 16) \cdot 1000 \, \text{Н}\]

Сокращая на \(\frac{{1000 \, \text{Н}}}{g}\), получим:

\[26 \cdot V = 10 \cdot 1000\]

Решая данное уравнение, найдем объем тела:

\[V = \frac{{10 \cdot 1000}}{{26}}\]

Таким образом, объем тела равен:

\[V = \frac{{10000}}{{26}}\]

Округляя до двух знаков после запятой, получаем:

\[V \approx 384,62 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем тела составляет приблизительно 384,62 м^3.