Каково отношение скорости мальчика в конце 6-й секунды движения к его скорости в начале 3-й секунды?

Булька_6156

68

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание об ускорении и формулах для скорости и времени.

Для начала, пусть скорость мальчика в начале движения составляет \( v_1 \) м/с (метров в секунду) в течение 3-й секунды.

Зная, что скорость - это производная пути по времени, мы можем записать следующее уравнение для скорости мальчика в начале 3-й секунды:

\[ v_1 = \frac{{s_1}}{{t_1}} \]

где \( s_1 \) - пройденный путь, \( t_1 \) - время прохождения пути \( s_1 \).

Поскольку мальчик двигается равномерно, посчитаем пройденное расстояние, используя формулу пути для равномерного движения:

\[ s_1 = v_1 \cdot t_1 \]

где \( v_1 \) - скорость в начале 3-й секунды, \( t_1 \) - время прохождения пути \( s_1 \).

Теперь рассмотрим скорость мальчика в конце 6-й секунды. Пусть она составляет \( v_2 \) м/с.

Аналогично, приравняем это к произведению пройденного расстояния на время:

\[ v_2 = \frac{{s_2}}{{t_2}} \]

где \( s_2 \) - пройденный путь, \( t_2 \) - время прохождения пути \( s_2 \).

В данной задаче время равно 6 секунд, но нам не известно значение \( t_2 \). Чтобы найти это значение, нам понадобится знание об ускорении и формуле пути для равноускоренного движения:

\[ s = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

где \( s \) - пройденный путь, \( v_1 \) - начальная скорость, \( t \) - время, \( a \) - ускорение.

В данной задаче у нас нет информации об ускорении, поэтому предположим, что мальчик двигался равномерно и используем формулу пути для равномерного движения:

\[ s_2 = v_2 \cdot t_2 \]

Теперь мы можем составить уравнение для отношения скоростей:

\[ \frac{{v_2}}{{v_1}} = \frac{{s_2}}{{s_1}} \]

Подставив значения \( s_1 \) и \( s_2 \), мы получим:

\[ \frac{{v_2}}{{v_1}} = \frac{{v_2 \cdot t_2}}{{v_1 \cdot t_1}} \]

Так как \( t_1 \) равно 3 секундам, а \( t_2 \) равно 6 секундам, мы можем сократить:

\[ \frac{{v_2}}{{v_1}} = \frac{{v_2 \cdot 6}}{{v_1 \cdot 3}} \]

Упрощая дробь, получаем ответ:

\[ \frac{{v_2}}{{v_1}} = 2 \]

Таким образом, отношение скорости мальчика в конце 6-й секунды к его скорости в начале 3-й секунды равно 2.