Какой объем полости у полого чугунного шара, если его наружный объем составляет 250 см3, а масса равна

Kuzya

58

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для объема шара. Но прежде чем приступить к решению, давайте разберемся в некоторых понятиях.

Объем - это количество пространства, занимаемого телом. Он измеряется в кубических единицах, таких как кубический сантиметр (см³) или кубический метр (м³).

Плотность - это мера того, насколько плотно распределено вещество внутри тела. Единицей измерения плотности является килограмм на кубический метр (кг/м³).

Теперь давайте решим задачу. Пусть V обозначает искомый объем полости шара.

Мы знаем, что масса чугунного шара составляет 1,4 кг, а плотность чугуна равна 7000 кг/м³. Мы также знаем, что наружный объем шара составляет 250 см³.

Объем шара можно выразить через его радиус R:

\[ V = \frac{4}{3}\pi R^3 \]

Наружный объем шара - это объем внешней сферы минус объем полости шара:

\[ V_{\text{наружный}} = \frac{4}{3}\pi R^3 - V \]

Мы также знаем, что масса чугунного шара связана с его плотностью и объемом:

\[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} \]
\[ 1.4 \text{ кг} = 7000 \text{ кг/м³} \times V \]

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить одновременно. Давайте решим их.

Сначала найдем радиус шара. Для этого возьмем формулу наружного объема и подставим известные значения:

\[ V_{\text{наружный}} = \frac{4}{3}\pi R^3 - V \]
\[ 250 \text{ см³} = \frac{4}{3}\pi R^3 - V \]

Теперь воспользуемся уравнением, связывающим массу и объем шара:

\[ 1.4 \text{ кг} = 7000 \text{ кг/м³} \times V \]

Преобразуем его к одному уравнению:

\[ V = \frac{1.4 \text{ кг}}{7000 \text{ кг/м³}} \]

Теперь подставим это значение V в наше первое уравнение:

\[ 250 \text{ см³} = \frac{4}{3}\pi R^3 - \frac{1.4 \text{ кг}}{7000 \text{ кг/м³}} \]

Теперь решим это уравнение. Предлагаю продолжить решение в следующем сообщении.