Какой объём прямого параллелепипеда с рёбрами основания 10 см и 6 см, при угле между ними 30º, и неизвестной длиной

Скорпион

7

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать длину всех трех его ребер. В данной задаче, у нас известны только длины двух ребер - основания параллелепипеда.

Сначала нам нужно найти длину третьего бокового ребра. Мы знаем, что между основаниями у нас есть угол в 30 градусов. Для нахождения третьего ребра, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, нам пригодится тангенс угла.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, основание параллелепипеда служит прилежащим катетом, а неизвестное боковое ребро - противолежащим катетом.

Мы можем использовать формулу \(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\) для нахождения неизвестной длины бокового ребра.

Теперь подставим известные значения в формулу. Прилежащим катетом является основание параллелепипеда, поэтому \( \text{{прилежащий катет}} = 10 \, \text{{см}}\). Также у нас есть угол в 30 градусов, но тангенс угла требует радианную меру угла. Чтобы перевести градусы в радианы, мы можем использовать формулу: \( \text{{радианная мера}} = \left( \frac{{\pi}}{{180}} \right) \times \text{{градусы}}\).

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения противолежащего катета: \( \text{{противолежащий катет}} = \tan\left( \left( \frac{{\pi}}{{180}} \right) \times 30 \right) \times 10 \). Найдем значение противолежащего катета, подставив значения в тригонометрическую функцию.

Теперь, когда у нас есть все три длины ребер, мы можем найти объем параллелепипеда. Объем параллелепипеда определяется формулой: \( \text{{объем}} = \text{{длина}} \times \text{{ширина}} \times \text{{высота}} \).

Подставим известные значения в формулу: объем = 10 см * 6 см * (противолежащий катет).

Таким образом, чтобы найти объем параллелепипеда с данными характеристиками, мы должны вычислить противолежащий катет, используя тригонометрическое соотношение, а затем использовать этот результат в формуле для нахождения объема.