Какой объем тела, образованного вращением прямоугольной трапеции вокруг ее меньшего основания, если ее основание равно

Солнечный_Наркоман

29

Для решения этой задачи мы можем использовать метод цилиндрического образования. Перед тем, как перейти к решению, давайте разберемся с определениями и формулами, которые нам понадобятся.

Объем цилиндра можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[V = \pi r^2 h,\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Теперь давайте приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра

Радиус основания цилиндра равен половине меньшего основания прямоугольной трапеции. В нашем случае, меньшее основание прямоугольной трапеции равно 5 см, поэтому радиус будет равен \(r = \frac{5}{2}\) см.

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра

Высота цилиндра равна длинной образующей прямоугольной трапеции. В нашем случае, образующая равна боковой стороне прямоугольной трапеции. По условию, боковые стороны равны 24 и 12 см. Так как треугольник, образованный боковой стороной и высотой, является прямым, то можно применить теорему Пифагора:

\[\text{гипотенуза}^2 = \text{катет1}^2 + \text{катет2}^2.\]

Определим катеты и используем формулу:

\[\text{гипотенуза} = 24 \text{ см},\]
\[\text{катет1} = 12 \text{ см},\]
\[\text{катет2} = ?.\]

Подставим значения в формулу и найдем катет2:

\[\text{гипотенуза}^2 = \text{катет1}^2 + \text{катет2}^2,\]
\[24^2 = 12^2 + \text{катет2}^2,\]
\[576 = 144 + \text{катет2}^2,\]
\[\text{катет2}^2 = 576 - 144,\]
\[\text{катет2}^2 = 432,\]
\[\text{катет2} = \sqrt{432} \approx 20.8 \text{ см}.\]

Таким образом, высота цилиндра будет равна 20.8 см.

Шаг 3: Вычислим объем цилиндра

Используем полученные значения для радиуса и высоты цилиндра в формуле для объема цилиндра:

\[V = \pi r^2 h.\]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[V = 3.14 \times \left(\frac{5}{2}\right)^2 \times 20.8,\]
\[V = 3.14 \times \frac{25}{4} \times 20.8,\]
\[V = 3.14 \times 6.25 \times 20.8,\]
\[V \approx 409.7 \text{ см}^3.\]

Ответ: Объем тела, образованного вращением прямоугольной трапеции вокруг ее меньшего основания, составляет около 409.7 см^3.