1. Какова структура формулировки теоремы? 2. Как называются теоремы, которые перечисляют свойства, определяющие класс
1. Какова структура формулировки теоремы?
2. Как называются теоремы, которые перечисляют свойства, определяющие класс фигуры?
3. Как называется теорема, которая выводится из аксиомы или другой теоремы?
4. Как называются теоремы, в которых условие и заключение меняются местами?
5. В чем заключается метод доказательства от противного?
6. Какие из теорем имеют следующее содержание: "Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. Вертикальные углы равны. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим углам"?
2. Как называются теоремы, которые перечисляют свойства, определяющие класс фигуры?
3. Как называется теорема, которая выводится из аксиомы или другой теоремы?
4. Как называются теоремы, в которых условие и заключение меняются местами?
5. В чем заключается метод доказательства от противного?
6. Какие из теорем имеют следующее содержание: "Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. Вертикальные углы равны. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим углам"?
Georgiy 2
1. Структура формулировки теоремы обычно состоит из трех основных частей: условия, заключения и обозначения. Условие содержит предположения или ограничения, которые должны быть верными для применения теоремы. Заключение объявляет, что следует сделать или какие выводы могут быть сделаны на основе условий. Наконец, обозначения обычно используются для обозначения объектов или свойств, связанных с теоремой. Важно, чтобы формулировка была ясной, точной и полной.2. Такие теоремы называются аксиоматическими теоремами. Они формулируют основные свойства или характеристики, которые определяют класс определенных фигур. Например, аксиоматическая теорема о внутренних углах треугольника определяет сумму внутренних углов данной фигуры.
3. Теорема, которая выводится из аксиомы или другой теоремы, называется следствием (следующей теоремой). Она является логическим следствием из существующей информации в данной области и может быть получена на основе других уже доказанных утверждений.
4. Такие теоремы называются взаимозаменяемыми теоремами или "обратными" теоремами. В этих теоремах условие и заключение меняются местами, но утверждение остается верным. Например, теорема о параллельных линиях и их пересечении, ее "обратная" теорема гласит, что если две прямые имеют одну общую точку и все вертикальные углы равны, то эти прямые параллельны.
5. Метод доказательства от противного основан на предположении обратного того, что требуется доказать. Допустим, нам нужно доказать утверждение А. Мы предполагаем, что А неверно, и из этого предположения делаем логические выводы, которые приводят к противоречию или неправильному результату. Если противоречие возникает, это указывает на то, что наше предположение обратного А было неверным, и, следовательно, А должно быть верным.
6. Следующие теоремы имеют такое содержание:
- "Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку" - теорема о пересекающихся прямых.
- "Вертикальные углы равны" - теорема о равных вертикальных углах.
- "Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим углам" - теорема о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим углам.
Каждая из этих теорем является классической теоремой в геометрии и имеет своеобразные доказательства, которые подтверждают их истинность.