Какой объем у конуса с диаметром основания 18 см и высотой, равной двум третьим от диаметра?

Grigoriy

8

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для объема конуса. Формула дана следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) - объем конуса, \( \pi \) - математическая константа, обычно принимаемая равной 3.14, \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

У нас дан диаметр основания конуса, а не радиус. Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому мы можем найти радиус, разделив диаметр на 2. Таким образом, радиус \( r \) будет равен:

\[ r = \frac{18 \, \text{см}}{2} = 9 \, \text{см} \]

Теперь нам необходимо найти высоту конуса. Высота, равная двум третьим от диаметра, будет равна:

\[ h = \frac{2}{3} \times 18 \, \text{см} = 12 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть значения для радиуса и высоты конуса, мы можем вычислить его объем, подставив значения в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times (9 \, \text{см})^2 \times 12 \, \text{см} \]

Выполняя вычисления:

\[ V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 81 \, \text{см}^2 \times 12 \, \text{см} \]

\[ V = 3.14 \times 27 \, \text{см}^2 \times 12 \, \text{см} \]

\[ V = 1017.36 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем конуса с диаметром основания 18 см и высотой, равной двум третьим от диаметра, составляет \( 1017.36 \, \text{см}^3 \).