Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник LNM, если известно, что угол L равен 90°, длина отрезка NL равна

Японец_7725

8

Пусть радиус окружности, вписанной в треугольник LNM, равен \( r \).
Так как угол L равен 90°, то треугольник LNM является прямоугольным треугольником.
По определению, радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника.
Для нахождения радиуса окружности, нужно найти длину гипотенузы LNM.

Мы уже знаем длину отрезка NL равна 4 и длину отрезка LM равна \(x\). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике LNM верно:
\[LM^2 + NL^2 = NM^2\]

Подставим значения:
\[x^2 + 4^2 = NM^2\]
\[x^2 + 16 = NM^2\]

Теперь найдем длину NM, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику LNM:
\[NM^2 = LM^2 + NL^2\]
\[NM = \sqrt{LM^2 + NL^2}\]

Заменим значения и продолжим вычисления:
\[NM = \sqrt{x^2 + 16}\]

Так как радиус окружности равен половине гипотенузы LNM, можно записать:
\[r = \frac{NM}{2} = \frac{\sqrt{x^2 + 16}}{2}\]

Таким образом, радиус окружности равен \( \frac{\sqrt{x^2 + 16}}{2} \).