Какой объём воды находится в цистерне, если она имеет цилиндрическую форму, отмечена на рисунке и наполнена до высоты

Solnechnyy_Den

67

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра. Формула объема цилиндра выглядит следующим образом:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа "пи" (примерное значение 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - высота цилиндра.

Дано, что общий объем цистерны составляет 16 м^3 и высота цистерны равна 5 м. Предполагается, что цилиндр полностью заполнен водой.

Мы знаем высоту цистерны, поэтому нам остается найти радиус основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для объема:

\[16 = \pi r^2 \cdot 5\]

Давайте найдем радиус основания цилиндра:

\[16 = \pi r^2 \cdot 5\]
\[16 = 5 \pi r^2\]
\[r^2 = \frac{16}{5\pi}\]
\[r = \sqrt{\frac{16}{5\pi}}\]

Теперь, когда мы знаем радиус основания цилиндра, можем найти объем воды в цистерне, зная высоту цистерны равную 5 м:

\[V = \pi r^2 h\]
\[V = 3.14 \cdot \left(\sqrt{\frac{16}{5\pi}}\right)^2 \cdot 5\]

Произведем вычисления:

\[V \approx 3.14 \cdot \left(\sqrt{\frac{16}{5\pi}}\right)^2 \cdot 5\]
\[V \approx 3.14 \cdot \left(\frac{16}{5\pi}\right) \cdot 5\]
\[V \approx 3.14 \cdot \frac{16 \cdot 5}{5\pi}\]
\[V \approx 3.14 \cdot \frac{80}{5\pi}\]
\[V \approx \frac{251.2}{\pi}\]
\[V \approx 79.9 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем воды в цистерне составляет около 79.9 м^3.