Какова высота треугольной пирамиды, у которой апофема равна 2см и наклонена к плоскости основания под углом 30°?

Шнур

55

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольной пирамиды. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем длину боковой стороны треугольника основания.
Известно, что апофема пирамиды равна 2 см. Апофема - это расстояние от вершины пирамиды до середины любой из ее оснований.

Под углом наклона 30°, треугольник основания является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину. Пусть длина каждой стороны равна а.

Используя свойства равностороннего треугольника, мы можем найти длину стороны а. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором апофема является гипотенузой, а высота треугольника является катетом.

Применяя теорему Пифагора, получим:
\(a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2\)

Шаг 2: Решим уравнение.
Раскроем скобки:
\(a^2 = h^2 + \frac{a^2}{4}\)

Перенесем все х на одну сторону:
\(\frac{3a^2}{4} = h^2\)

Домножим обе стороны на \(\frac{4}{3}\):
\(a^2 = \frac{4}{3}h^2\)

Шаг 3: Найдем высоту треугольной пирамиды.
Давайте найдем значение а, подставив в уравнение значение апофемы равное 2:
\(2^2 = \frac{4}{3}h^2\)

Вычисляем:
\(4 = \frac{4}{3}h^2\)

Упрощаем:
\(3h^2 = 4\)

Делим обе стороны на 3:
\(h^2 = \frac{4}{3}\)

Извлекаем квадратный корень:
\(h = \sqrt{\frac{4}{3}}\)

Упрощаем:
\(h = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.1547 \text{ см}\)

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна примерно 1.1547 см.