Какой объем воды нужен, чтобы передать 0.336 Мдж при нагревании ее на 40°C? Удельная теплоемкость воды равна 4.2*10^3

Елена

66

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится воспользоваться формулой для вычисления теплового количества, передаваемого при нагревании вещества:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
Q - тепловое количество (энергия), передаваемое веществу;
m - масса вещества;
c - удельная теплоемкость вещества;
\(\Delta T\) - изменение температуры вещества.

У нас уже дано, что удельная теплоемкость воды равна \(4.2 \times 10^3\) Дж/кг*°С.
Также дано, что изменение температуры составляет 40°C.

Теперь давайте найдем массу воды. Мы можем использовать формулу для плотности вещества:

\[\rho = \dfrac{m}{V}\]

Где:
\rho - плотность вещества;
m - масса вещества;
V - объем вещества.

У нас уже дано, что плотность воды равна \(10^3\) кг/м^3.
Мы ищем массу воды, поэтому можем переписать формулу следующим образом:

\[m = \rho \cdot V\]

Теперь нам необходимо найти объем воды. Мы знаем, что передаваемое тепловое количество составляет 0.336 Мдж (мегаджоулей).

Чтобы привести все единицы измерения к нужному виду, нужно помнить следующее:
1 Дж = 10^-6 Мдж (мегаджоулей)
1 кг = 10^-3 (килограмма)

Теперь мы можем записать все данные и решить задачу.

Сначала переведем 0.336 Мдж в Дж:
\(0.336 \, Мдж = 0.336 \times 10^6 \, Дж\) (мегаджоули приведены к Дж)

Теперь найдем массу воды:
\(m = \rho \cdot V\) (формула для массы)

Теперь подставим значения плотности и объема:
\(m = 10^3 \, \dfrac{кг}{м^3} \cdot V\) (т.к. у нас даны значения воды)

Нам известно, что удельная теплоемкость воды равна \(4.2 \times 10^3 \, \dfrac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}\)

Теперь воспользуемся формулой вычисления теплового количества:
\(Q = mc\Delta T\) (формула для вычисления теплового количества)

Теперь подставим значения:
\(0.336 \times 10^6 \, Дж = (10^3 \, кг \cdot V) \cdot (4.2 \times 10^3 \, \dfrac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}) \cdot 40\, ^\circ C\) (т.к. у нас даны значения воды)

Мы знаем, что \(10^3 \, кг\) умножается на \(4.2 \times 10^3 \, \dfrac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}\)

Теперь давайте решим уравнение относительно V (объем воды).
Прежде всего, упростим уравнение:
\(0.336 \times 10^6 \, Дж = 42 \times 10^6 \, кг \cdot м^2 \cdot ^\circ C \cdot \dfrac{Дж}{^\circ C}\cdot V\)

Теперь делим обе части на \(42 \times 10^6 \, кг \cdot м^2 \cdot ^\circ C \cdot \dfrac{Дж}{^\circ C}\):
\(V = \dfrac{0.336 \times 10^6 \, Дж}{42 \times 10^6 \, кг \cdot м^2 \cdot ^\circ C \cdot \dfrac{Дж}{^\circ C}}\)

Давайте теперь упростим выражение:
\(V = \dfrac{0.336}{42} \cdot \dfrac{10^6 \, Дж}{10^6 \, кг \cdot м^2 \cdot ^\circ C}\)

Упрощаем числа:
\(V = \dfrac{0.336}{42} \, м^3\)

Теперь выполним вычисления:
\(V = 0.008 \, м^3\)

Итак, чтобы передать 0.336 Мдж при нагревании воды на 40 °C, нам нужно около 0.008 м^3 воды.