Какой объем воды при температуре 56 градусов Цельсия нужно добавить в сосуд, вместимостью 12 литров и температурой

Nikolaevna

43

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления количества теплоты, которое необходимо передать или получить при смешивании веществ разных температур. Формула выглядит следующим образом:

\( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \),

где \( Q \) - количество теплоты (в джоулях),
\( m \) - масса вещества (в килограммах),
\( c \) - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на градус Цельсия),
\( \Delta T \) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

В нашей задаче вместо массы \( m \) мы будем использовать объем \( V \), так как нам дан объем воды, которую нужно добавить. Также, удельная теплоемкость воды \( c \) принимается за 4.18 Дж/(г · °C).

Первым шагом мы можем вычислить количество теплоты, которое теряет вода в сосуде при нагревании от 8°C до 24°C. Далее, мы можем вычислить количество теплоты, которое получит вода, добавленная при 56°C, чтобы достичь температуры 24°C. Затем мы сможем вычислить необходимый объем воды.

1. Вычисление количества теплоты, потерянного водой в сосуде:

Первоначальная температура воды \( T_1 = 8°C \),
Конечная температура воды \( T_2 = 24°C \),
Удельная теплоемкость воды \( c = 4.18 Дж/(г \cdot °C) \),
Объем воды в сосуде \( V_1 = 12 л\).

Для вычисления количества теплоты, мы будем использовать формулу:

\( Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 \),

где \( Q_1 \) - количество теплоты,
\( m_1 \) - масса воды в сосуде.

Чтобы выразить массу воды через объем, мы можем использовать плотность воды \( p = 1 г/мл \), что соответствует \( 1 г/см^3 \).

\( m_1 = V_1 \cdot p \).

Теперь можем вычислить \( Q_1 \):

\( Q_1 = V_1 \cdot p \cdot c \cdot \Delta T_1 \).

2. Вычисление количества теплоты, полученного от добавленной воды:

Исходная температура добавленной воды \( T_3 = 56°C \),
Конечная температура воды в сосуде \( T_2 = 24°C \),
Удельная теплоемкость воды \( c = 4.18 Дж/(г \cdot °C) \),
Объем добавленной воды \( V_3 \).

Для вычисления количества теплоты, мы будем использовать формулу:

\( Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 \),

где \( Q_2 \) - количество теплоты,
\( m_2 \) - масса добавленной воды.

Используя плотность воды, массу можно выразить через объем:

\( m_2 = V_3 \cdot p \).

Теперь можем вычислить \( Q_2 \):

\( Q_2 = V_3 \cdot p \cdot c \cdot \Delta T_2 \).

3. Теперь определите, какой объем воды нужно добавить:

Общее количество теплоты воды в сосуде будет состоять из количества теплоты, потерянного водой ( \( Q_1 \) ) и количества теплоты, полученного от добавленной воды ( \( Q_2 \) ). Это следует из закона сохранения энергии.

\( Q_{общ} = Q_1 + Q_2 \).

Определим необходимый объем воды \( V_3 \), подставив известные значения и решив уравнение:

\( V_3 = \frac{{Q_{общ}}}{{p \cdot c \cdot \Delta T_2}} - V_1 \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать ответ:

\( V_3 = \frac{{Q_{общ}}}{{p \cdot c \cdot \Delta T_2}} - V_1 \).

\( V_3 = \frac{{m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2}}{{p \cdot c \cdot \Delta T_2}} - V_1 \).

\( V_3 = \frac{{V_1 \cdot p \cdot c \cdot \Delta T_1 + V_3 \cdot p \cdot c \cdot \Delta T_2}}{{p \cdot c \cdot \Delta T_2}} - V_1 \).

Решим уравнение относительно \( V_3 \):

\( V_3 \cdot (1 - \frac{{\Delta T_2}}{{\Delta T_2}}) = V_1 \cdot \frac{{\Delta T_1}}{{\Delta T_2}} \).

\( V_3 = V_1 \cdot \frac{{\Delta T_1}}{{\Delta T_2}} \).

Теперь подставим известные значения:

\( V_3 = 12 \cdot \frac{{24 - 8}}{{56 - 24}} \).

\( V_3 = 12 \cdot \frac{{16}}{{32}} \).

\( V_3 = 6 \) литров.

Таким образом, чтобы достичь температуры 24 градуса Цельсия, необходимо добавить 6 литров воды при температуре 56 градусов Цельсия в сосуд объемом 12 литров.