Які значення початкової координати, початкової швидкості і прискорення має точка залежно від часу, якщо

Solnce_Nad_Okeanom

62

Задача заключается в определении значений начальной координаты, начальной скорости и ускорения для объекта, движение которого описывается функцией \(x(t) = 4 + 5t - 2t^2\). Также требуется определить расстояние, пройденное этим объектом за 2 секунды, и способы построения графика зависимости скорости от времени.

1. Определение начальной координаты, начальной скорости и ускорения:
- Начальная координата - это значение функции \(x(t)\) в момент времени \(t = 0\). Подставим \(t = 0\) в уравнение движения:
\[x(0) = 4 + 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2 = 4.\]
Таким образом, начальная координата точки равна 4.

- Начальная скорость - это производная функции \(x(t)\) по времени \(t\) в момент \(t = 0\). Найдем производную:
\[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(4 + 5t - 2t^2) = 5 - 4t.\]
Подставим \(t = 0\):
\[v(0) = 5 - 4 \cdot 0 = 5.\]
Начальная скорость равна 5.

- Ускорение - это вторая производная функции \(x(t)\) по времени \(t\):
\[a(t) = \frac{d^2x(t)}{dt^2} = \frac{d}{dt}(5 - 4t) = -4.\]
Ускорение равно -4.

Итак, начальная координата равна 4, начальная скорость равна 5, а ускорение равно -4.

2. Определение расстояния, пройденного объектом за 2 секунды:
Чтобы найти расстояние, пройденное объектом за 2 секунды, мы должны вычислить разность значений функции \(x(t)\) в моментах времени \(t = 2\) и \(t = 0\):
\[x(2) = 4 + 5 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2 = 4 + 10 - 8 = 6.\]
Расстояние, пройденное объектом за 2 секунды, равно 6.

3. Построение графика зависимости скорости от времени:
Для построения графика скорости от времени, мы используем функцию \(v(t) = 5 - 4t\), которую мы получили ранее.

- Выберем несколько значений времени, например, \(t = 0, 1, 2, 3\).
- Подставим эти значения в функцию \(v(t)\), чтобы определить соответствующие значения скорости.
- Построим точки с координатами \((t, v(t))\) на координатной плоскости.
- Соединим эти точки линией, чтобы получить график зависимости скорости от времени.

Пример графика приведен ниже:

\[
\begin{array}{c}
|\\
| \\
| \\
| \\
| \, - \\
------------------------------------ \\
0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad \ldots \\
\end{array}
\]

В данном случае график будет нисходящей прямой, так как коэффициент перед \(t\) отрицательный (-4).