Какой объём воды в минуту перекачивает второй насос, если первый насос каждую минуту перекачивает на 6 литров воды

Yaponec

65

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим объем воды, который перекачивает первый насос за \(x\) литров в минуту.
Тогда объем воды, который перекачивает второй насос, будет равен \(x + 6\) литров в минуту.

Далее, мы узнаем, что резервуар объемом 144 литра наполняется в 3 раза дольше вторым насосом, чем первым насосом наполняется резервуар объемом 120 литров.

Используем формулу, связывающую объем, скорость перекачки и время:

\[
\text{Объем} = \text{Скорость} \times \text{Время}
\]

Для первого насоса, объем 120 литров можно записать как:

\[
120 = x \times t
\]

где \(t\) - время, за которое первый насос наполняет резервуар.

Аналогично, для второго насоса, объем 144 литра можно записать как:

\[
144 = (x + 6) \times (3t)
\]

где \(3t\) - время, за которое второй насос наполняет резервуар. Мы умножаем \(t\) на 3, так как второй насос работает на 3 раза дольше.

Давайте решим первое уравнение относительно \(t\). Разделим оба выражения на \(x\):

\[
\frac{120}{x} = t
\]

Теперь подставим это значение \(t\) во второе уравнение:

\[144 = (x + 6) \times (3 \times \frac{120}{x})\]

Раскроем скобки и упростим:

\[144 = (x + 6) \times (360/x)\]

Для удобства домножим обе части уравнения на \(x\):

\[144x = (x + 6) \times 360\]

Раскроем скобки снова:

\[144x = 360x + 2160\]

Перенесем все \(x\) на одну сторону и числа на другую:

\[360x - 144x = 2160\]

Упростим:

\[216x = 2160\]

Поделим обе части уравнения на 216:

\[x = 10\]

Таким образом, первый насос перекачивает 10 литров воды в минуту.
И второй насос перекачивает \(10 + 6 = 16\) литров воды в минуту.

Итак, ответ: Второй насос перекачивает воду со скоростью 16 литров в минуту.