3) А) Подтвердите сходство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, в случае равенства AD = AB и ∠​1 = ∠​2

Zolotoy_Klyuch

22

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждую ее часть.

А) Для подтверждения сходства треугольников ADC и ABC, нам необходимо проверить выполнение двух условий. Первое условие: сторона AD должна быть равна стороне AB. В задаче указано, что AD = AB, следовательно, это условие выполняется. Второе условие: угол ADC должен быть равен углу ABC. Задача также указывает, что ∠1 = ∠2. В итоге, оба условия выполняются и мы можем сделать вывод о сходстве треугольников ADC и ABC.

Б) Теперь нам необходимо определить значение угла ACD и найти длину стороны CD. Для этого воспользуемся фактом о том, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам.

У нас уже известно значение угла ACB, которое равно 38°. Заметим, что угол ACD является дополнительным к углу ACB, так как они лежат на одной прямой. Таким образом, значение угла ACD равно 180° - 38° = 142°.

Чтобы определить длину стороны CD, нам необходимо использовать теорему синусов. Для задачи даны две равные стороны треугольника (AB = AD), и углы, для которых мы знаем значения (∠1 = ∠2), поэтому мы можем использовать один из этих углов и одну из данных сторон.

Выражение для теоремы синусов:
\[\frac{AB}{\sin(\angle ACD)} = \frac{CD}{\sin(\angle ACB)}\]

Мы можем подставить значения AB = AD = 13 см и угол ACB = 38°, чтобы найти длину стороны CD:
\[\frac{13}{\sin(142^\circ)} = \frac{CD}{\sin(38^\circ)}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение CD.