Какой объем воздуха может быть вытеснен из цистерны подводной лодки на глубине 40 м, если ее вместимость составляет

Цикада

12

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при неизменной температуре количество газа увеличивается прямо пропорционально уменьшению давления. Мы можем использовать формулу:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где:
\(P_1\) - начальное давление (в данном случае 10 МПа),
\(V_1\) - начальный объем (в данном случае 50 л),
\(P_2\) - конечное давление (в данном случае атмосферное давление),
\(V_2\) - конечный объем (который мы хотим найти).

Выразим \(V_2\) из этой формулы:

\[ V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} \]

Так как на глубине 40 м мы находимся под водой, то гидростатическое давление воздуха внутри цистерны будет равно давлению воды на этой глубине. Давление воды на глубине 40 м можно рассчитать, используя формулу:

\[ P_h = \rho \cdot g \cdot h \]

Где:
\(\rho\) - плотность воды (приближенно равна 1000 кг/м^3),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2),
\(h\) - глубина (в данном случае 40 м).

Подставим значения в формулу:

\[ P_h = 1000 \cdot 9.8 \cdot 40 \]

Рассчитаем \(P_h\):

\[ P_h = 392000 \, \text{Па} \]

Теперь, у нас есть два давления, \(P_1\) и \(P_2\), и мы можем продолжить расчеты:

\[ V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} = \frac{{10 \cdot 10^6 \cdot 50}}{{P_h}} \]

Подставим значения и рассчитаем \(V_2\):

\[ V_2 = \frac{{10 \cdot 10^6 \cdot 50}}{{392000}} \]

\[ V_2 \approx 1275.51 \, \text{мл} \]

Таким образом, объем воздуха, который может быть вытеснен из цистерны подводной лодки на глубине 40 м, составляет примерно 1275.51 мл (или 1.275 л).