Какой объем второго раствора, содержащего 30% кислоты, необходимо добавить к раствору объемом 10 литров, содержащему

Zolotoy_Ray

26

Для решения данной задачи мы можем использовать метод алгебраического решения. Давайте обозначим объем второго раствора кислоты, который нам необходимо добавить, как \(x\) литров.

Рассмотрим суммарное количество кислоты в двух растворах до и после смешивания.

Исходя из условия, известно, что объем первого раствора равен 10 литрам, и содержит он 60% кислоты. То есть, в нем содержится \((60/100) \times 10 = 6\) литров кислоты.

Объем второго раствора, который мы добавляем, равен \(x\) литрам, и содержит он 30% кислоты. Таким образом, количество кислоты во втором растворе составит \((30/100) \times x = 0.3x\) литров.

После смешивания растворов объем кислоты в них должен составлять не более 50% от итогового объема. В нашем случае итоговый объем составит \(10 + x\) литровы, и количество кислоты в итоговой смеси не должно превышать \((50/100) \times (10 + x) = 0.5(10 + x)\) литров.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[6 + 0.3x \leq 0.5(10 + x)\]

Давайте разберемся в этом уравнении и найдем значение \(x\).

\[
6 + 0.3x \leq 5 + 0.5x
\]

Перенесем все элементы с \(x\) влево, а с числами вправо:

\[
0.3x - 0.5x \leq 5 - 6
\]

\[
-0.2x \leq -1
\]

Теперь разделим обе части уравнения на -0.2:

\[
x \geq \frac{-1}{-0.2} = 5
\]

Итак, получается, что необходимо добавить не менее 5 литров второго раствора кислоты для того, чтобы конечная смесь содержала кислоты не более 50%, но и не менее.

Надеюсь, этот подробный ответ помог полностью разобраться в решении задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!