Каков может быть вес одного мешка, если каждый ящик весит 4 кг, и шесть одинаковых мешков и один ящик весят менее

Artemovna_9459

47

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть вес одного мешка обозначим через \( x \) кг.

Мы знаем, что каждый ящик весит 4 кг. Значит, два ящика весят в сумме \( 2 \cdot 4 = 8 \) кг.

Также нам дано, что шесть одинаковых мешков и один ящик весят менее 100 кг. Математически это можно записать как:

\[ 6x + 8 < 100 \]

Теперь нам дано, что три таких же мешка и два ящика весят более \( 100 \) кг. Математически это можно записать как:

\[ 3x + 2 \cdot 8 > 100 \]

Давайте решим эти неравенства.

Сначала решим первое неравенство:

\[ 6x + 8 < 100 \]

Вычитаем 8 из обеих частей неравенства:

\[ 6x < 92 \]

Делим обе части неравенства на 6:

\[ x < \frac{92}{6} \]

Упрощаем дробь:

\[ x < 15,33 \]

Теперь решим второе неравенство:

\[ 3x + 2 \cdot 8 > 100 \]

Умножаем 2 на 8, а 3 на \( x \):

\[ 3x + 16 > 100 \]

Вычитаем 16 из обеих частей неравенства:

\[ 3x > 84 \]

Делим обе части неравенства на 3:

\[ x > 28 \]

Таким образом, мы получили два неравенства: \( x < 15,33 \) и \( x > 28 \).

Однако нам нужно найти вес, который удовлетворяет обоим неравенствам одновременно.

Пересекая интервалы, получаем:

\[ 15,33 < x < 28 \]

Значит, вес одного мешка может быть любым числом в интервале от 15,33 до 28 кг.