Какие значения переменной являются допустимыми для выражения 15b-4/(b2-9)(b+1)?

Зимний_Мечтатель_3142

49

Чтобы определить допустимые значения переменной \( b \) для выражения \( 15b-\frac{4}{(b^2-9)(b+1)} \), нам нужно учесть два условия:

1. Знаменатель выражения не может быть равен нулю, поскольку в таком случае мы получим деление на ноль, что является недопустимым.
2. Выражение внутри корня квадратного не может быть отрицательным, поскольку корень из отрицательного числа не имеет вещественных решений.

Давайте рассмотрим эти условия поочередно.

1. Знаменатель не может быть равен нулю: \( (b^2-9)(b+1) \neq 0 \).
Найдем значения \( b \), при которых знаменатель обращается в ноль.
Раскроем скобки: \( (b-3)(b+3)(b+1) \neq 0 \).
Получаем три возможных значения для \( b \): \( b \neq 3, b \neq -3, b \neq -1 \).

2. Выражение под знаком корня не может быть отрицательным: \( b^2-9 \geq 0 \).
Для решения неравенства найдем корни квадратного уравнения \( b^2-9 = 0 \).
Раскроем скобки: \( b^2 - 9 = (b-3)(b+3) \).
Уравнение равно нулю, когда \( b = -3 \) или \( b = 3 \).
Но мы должны исключить эти значения, так как они уже были исключены в первом условии.
Таким образом, допустимыми значениями переменной \( b \) являются все числа, кроме -3, 3 и -1.

Итак, допустимые значения переменной \( b \) для данного выражения \( 15b-\frac{4}{(b^2-9)(b+1)} \) - все числа, кроме -3, 3 и -1.