Какой объем занимает газ в левой части цилиндра, если закрытый горизонтальный цилиндр, разделенный на две части

Shura

17

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака о равномерном расширении идеального газа при постоянном давлении.

По этому закону, при постоянном давлении отношение объемов, занимаемых газом при двух различных температурах, равно отношению этих температур:
\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа при температурах \(T_1\) и \(T_2\), соответственно.

Поскольку объем газа слева от поршня и объем газа справа от поршня одинаковы, мы можем записать:
\[\frac{V_l}{V_r} = \frac{T_1}{T_2}\]

где \(V_l\) - объем газа в левой части цилиндра, \(V_r\) - объем газа в правой части цилиндра, \(T_1 = -73 °C\) - температура газа слева от поршня, \(T_2 = 27 °C\) - температура газа справа от поршня.

Мы знаем, что объем газа в левой и правой частях цилиндра в сумме составляет общий объем цилиндра, равный 500 см3:
\[V_l + V_r = 500 \, \text{см}^3\]

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.

1. Рассчитаем отношение температур:
\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{-73 + 273}{27 + 273}\]

2. Получим отношение объемов газа:
\[\frac{V_l}{V_r} = \frac{T_1}{T_2}\]

3. Подставим известные значения и найденное отношение объемов в уравнение суммы объемов:
\[V_l + V_r = 500\]

4. Решим полученное уравнение относительно \(V_l\), найдя объем газа в левой части цилиндра.

Давайте выполним эти шаги:

1. Расчет отношения температур:
\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{-73 + 273}{27 + 273} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3}\]

2. Получение отношения объемов газа:
\[\frac{V_l}{V_r} = \frac{2}{3}\]

3. Подстановка значений и решение уравнения суммы объемов:
\[V_l + V_r = 500\]

Перепишем уравнение в виде \(V_r = 500 - V_l\) и подставим в уравнение с отношением объемов:
\[\frac{V_l}{500 - V_l} = \frac{2}{3}\]

4. Решение полученного уравнения:

Умножим оба выражения на \(3(500 - V_l)\) для облегчения решения:
\[3V_l = 2(500 - V_l)\]

Раскроем скобки:
\[3V_l = 1000 - 2V_l\]

Перенесем переменные на одну сторону уравнения:
\[3V_l + 2V_l = 1000\]

Сложим:
\[5V_l = 1000\]

Разделим обе части уравнения на 5:
\[V_l = \frac{1000}{5} = 200\]

Таким образом, объем газа в левой части цилиндра составляет 200 см3.