Какова скорость полета планера при крене на вираже радиусом 200 м, если угол крена составляет 50°?

Magnitnyy_Magistr

50

Для решения этой задачи необходимо использовать некоторые основные принципы физики.

Шаг 1: Изучение данных
У нас есть следующие данные:
- Радиус виража (\(R\)) = 200 м
- Угол крена (\(\theta\)) = 50°

Шаг 2: Понимание виража
Вираж - это движение объекта по окружности. В данном случае планер движется по круговой траектории радиусом \(R\).

Шаг 3: Поиск скорости планера
Для того чтобы найти скорость планера, мы можем использовать следующий принцип: центростремительное ускорение объекта равно \(v^2 / R\), где \(v\) - это скорость объекта.

Центростремительное ускорение выражается формулой:
\[a_c = \frac{v^2}{R}\]

Мы также знаем, что центростремительное ускорение можно выразить через гравитационное ускорение (\(g\)) и синус угла крена (\(\theta\)):
\[a_c = g \cdot \sin(\theta)\]

Подставляя найденное значение центростремительного ускорения в уравнение, получаем:
\[g \cdot \sin(\theta) = \frac{v^2}{R}\]

Шаг 4: Решение уравнения
Мы можем решить уравнение, чтобы найти скорость (\(v\)). Сначала умножим обе стороны уравнения на \(R\):
\[g \cdot R \cdot \sin(\theta) = v^2\]

Затем извлечем квадратный корень от обоих частей уравнения:
\[v = \sqrt{g \cdot R \cdot \sin(\theta)}\]

Шаг 5: Вычисление скорости
Теперь мы можем вычислить значение скорости, подставив известные значения в формулу. Для этого нам понадобится значение гравитационного ускорения (\(g\)). В СИ единицах измерения \(g\) примерно равно 9,8 м/с².

\[v = \sqrt{9.8 \cdot 200 \cdot \sin(50°)}\]

Подставив данное выражение в калькулятор, получаем:
\[v \approx 31.1\ м/с\]

Ответ: Скорость полета планера при крене на вираже радиусом 200 м и углом крена 50° составляет около 31.1 м/с.