Какой общий знаменатель можно найти для дробей t2t2−y2 и t−y10t+10y?

Schelkunchik

53

Решение этой задачи включает два шага: нахождение наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей и переход к обобщенному знаменателю.

Шаг 1: Нахождение НОК знаменателей.
Для начала, разложим знаменатели на множители:
\(t^2 - y^2\) можно факторизовать, применив формулу разности квадратов: \(t^2 - y^2 = (t+y)(t-y)\).
\(t - y\) можно оставить в виде такого же выражения.

Теперь у нас есть разложение знаменателей для дробей:

\(t^2 - y^2 = (t+y)(t-y)\) и \(t - y\).

Шаг 2: Переход к обобщенному знаменателю.
Теперь, чтобы найти общий знаменатель для дробей, мы должны найти НОК знаменателей. Для этого найдем общие множители и приведем к минимальному виду.

Мы видим, что знаменатели имеют общий множитель \(t-y\). Однако, второе выражение имеет также множитель \(t+10y\), отсутствующий в первом выражении. Поэтому общий знаменатель будет иметь вид \( (t+y)(t-y)(t+10y)\).

Таким образом, обобщенный знаменатель для дробей \( t^2 - y^2\) и \( t-y\) равен \( (t+y)(t-y)(t+10y)\).

Надеюсь, что этот подробный ответ и пошаговое решение помогут вам лучше понять данный материал.