Какой одночлен нужно подставить вместо буквы C, чтобы выполнялось равенство (a–c)²=a²–18a+81? Решить

Светлячок

7

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, раскроем квадратный бином (a-c)².

\((a-c)^2 = a^2-2ac+c^2\)

Теперь мы можем заменить (a-c)² в исходном равенстве на это значение:

\(a^2 - 2ac + c^2 = a^2 - 18a + 81\)

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одночленах на обеих сторонах уравнения.

Коэффициент при \(a^2\) не меняется и равнен 1.

Коэффициент при \(a\) : -2c на левой стороне уравнения и -18 на правой стороне уравнения. Из этого можно сделать вывод, что -2c = -18 или -2c -18.

Теперь решим это уравнение:

-2c = -18

Разделим обе части на -2:

\(c = \frac{{-18}}{{-2}}\)

Упростим:

\(c = 9\)

Итак, чтобы выполнялось равенство (a–c)² = a²–18a+81, необходимо подставить число 9 вместо буквы C.