Какой остаток получается, когда Кирилл делит задуманное им натуральное число на 4, затем на 6 и затем на 7, и в каждом

Valeriya

31

Давайте рассмотрим шаги решения задачи:

Пусть задуманное число будем обозначать буквой N.

Когда Кирилл делит N на 4, остаток составляет 14. Это означает, что N можно записать в виде 4x + 14, где x - целое число.

Когда Кирилл делит N на 6, остаток также равен 14. Это означает, что N можно записать в виде 6y + 14, где y - целое число.

Аналогично, когда Кирилл делит N на 7, остаток все еще равен 14. Тогда N можно записать в виде 7z + 14, где z - целое число.

Поскольку N имеет одинаковый остаток при делении на 4, 6 и 7, мы можем составить следующее уравнение:

4x + 14 = 6y + 14 = 7z + 14

Чтобы найти наименьшее возможное значение N, мы можем найти наименьшее общее кратное чисел 4, 6 и 7.

НОК(4, 6, 7) = 84

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

4x + 14 = 6y + 14 = 7z + 14 = 84

Из данного уравнения видно, что когда 4x + 14 = 84, то x = 17.

Заменяя x на 17 в каждом уравнении, получим следующее:

4 * 17 + 14 = 72
6 * 17 + 14 = 116
7 * 17 + 14 = 131

Таким образом, ответ на задачу: остаток, получаемый при делении задуманного числа на 4, 6 и 7, и в каждом случае равный 14, будет составлять 131.

Расчет пошагово:
4x + 14 = 84
4x = 70
x = 17

Ответ: 131