1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Какой острый угол образуется...

Какой острый угол образуется между медианой CF и одной из сторон треугольника ABC в треугольнике ABC, заданном

  • 9
Какой острый угол образуется между медианой CF и одной из сторон треугольника ABC в треугольнике ABC, заданном координатами вершин A(-1; 4), B(3; 2) и C(1; -3)?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Solnechnyy_Zaychik
36
Чтобы найти угол между медианой CF и одной из сторон треугольника ABC, нам понадобятся знания о медианах и координатах вершин треугольника. Давайте начнем!

1. Определение медианы: медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника со средней точкой противоположной стороны.

2. Сначала найдем координаты вершин треугольника ABC:
Вершина A(-1; 4), Вершина B(3; 2), Вершина C(1; -3).

3. Теперь найдем середины сторон треугольника:
Середина стороны AB - это точка M между вершинами A(-1; 4) и B(3; 2).
Для этого найдем средние значения координат x и y:
xM = (xA + xB) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
yM = (yA + yB) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.
Итак, точка M имеет координаты (1; 3).

Точно так же, точка N является серединой стороны AC, с координатами:
xN = (xA + xC) / 2 = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0.
yN = (yA + yC) / 2 = (4 + (-3)) / 2 = 1 / 2 = -1/2.
Итак, точка N имеет координаты (0; -1/2).

И наконец, точка F - это середина стороны BC, с координатами:
xF = (xB + xC) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
yF = (yB + yC) / 2 = (2 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -1/2.
Итак, точка F имеет координаты (2; -1/2).

4. Теперь у нас есть точки C(1; -3) и F(2; -1/2), и мы можем найти уравнение прямой CF.
Во-первых, найдем угловой коэффициент (наклон) прямой CF.
mCF = (yF - yC) / (xF - xC) = (-1/2 - (-3)) / (2 - 1) = (3/2) / 1 = 3/2.

Теперь найдем уравнение прямой CF, используя точку C и угловой коэффициент:
Уравнение прямой имеет вид y - y1 = m(x - x1),
где (x1, y1) - координаты точки на прямой, m - угловой коэффициент.
Подставляем значения:
y - (-3) = (3/2)(x - 1),
y + 3 = (3/2)x - 3/2,
y = (3/2)x - 3/2 - 3,
y = (3/2)x - 3/2 - 6/2,
y = (3/2)x - 9/2.
Таким образом, уравнение прямой CF: y = (3/2)x - 9/2.

5. Мы хотим найти угол между медианой CF и одной из сторон треугольника ABC.
В данном случае это угол между медианой CF и стороной AB.
Угол между двумя прямыми можно найти, зная их уравнения и используя формулу:
tan(угол) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|,
где m1 и m2 - угловые коэффициенты соответствующих прямых.

6. Итак, мы уже знаем уравнение прямой CF: y = (3/2)x - 9/2.
Уравнение прямой AB: y = (2 - 4)/(3 - (-1)) * (x - (-1)) + 4,
y = -1/4 * (x + 1) + 4,
y = -1/4x - 1/4 + 4,
y = -1/4x + 15/4.

7. Подставим значения угловых коэффициентов в формулу тангенса угла:
tan(угол) = |((3/2) - (-1/4)) / (1 + (3/2) * (-1/4))|,
tan(угол) = |(3/2 + 1/4) / (1 - 3/8)|,
tan(угол) = |(11/8) / (5/8)|,
tan(угол) = |11/5|.

8. Наконец, найдем угол, взяв арктангенс от значения тангенса:
угол = arctan(11/5).

Итак, острый угол между медианой CF и одной из сторон треугольника ABC составляет arctan(11/5) радиан или около 60,26 градусов.