Какой острый угол равнобокой трапеции, если её диагонали перпендикулярны, а угол между одной из диагоналей и боковой

Бабочка

67

Для решения данной задачи, нам понадобится знание некоторых свойств равнобокой трапеции. По определению, равнобокая трапеция – это трапеция, у которой основания равны, и боковые стороны также равны.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB и CD являются основаниями, а AD и BC – боковыми сторонами. Предположим, что AC и BD – диагонали, которые перпендикулярны друг другу. Пусть точка E – точка пересечения диагоналей.

Так как AC и BD перпендикулярны, то угол BAE является прямым углом. Также, угол BAD является прямым углом, так как она является углом основания трапеции.

По условию, угол DAB равен 65 градусам.

Обозначим угол BAE через α. Из свойства прямоугольного треугольника мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол BAE + угол ABE + угол BAD = 180 градусов.

Углы ABE и BAD являются прямыми углами, поэтому остается:
α + 90 градусов + 65 градусов = 180 градусов.

Упростим данный уравнение:
α + 155 градусов = 180 градусов.

Вычтем 155 градусов из обеих частей уравнения:
α = 180 градусов - 155 градусов.

Получаем:
α = 25 градусов.

Таким образом, острый угол равнобокой трапеции равен 25 градусам.