Каков объем шарового сектора, если радиус шара составляет 6 см, а высота соответствующего сегмента равна 1/6 диаметра

Magiya_Zvezd

64

Для решения задачи, сначала нужно найти диаметр D шара. Диаметр шара — это удвоенный радиус, поэтому D = 2r = 2 * 6 см = 12 см.

Длина основания сферического сегмента можно найти с помощью формулы \(L = \frac{2}{3} \pi r\), где r - радиус сферического сегмента. В данном случае, радиус сегмента равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{D}{2} = \frac{12}{2} = 6\). Подставим этот радиус в формулу для длины основания:

\(L = \frac{2}{3} \pi * 6 = 4\pi\).

Теперь, чтобы найти площадь основания сферического сегмента, нужно воспользоваться формулой \(S = \pi r^2\). Подставим значение радиуса:

\(S = \pi * 6^2 = 36\pi\).

Затем можно найти высоту h сферического сегмента. По условию, эта высота составляет 1/6 диаметра, а значит \(h = \frac{D}{6} = \frac{12}{6} = 2\) см.

Таким образом, объем V сферического сегмента можно найти с помощью формулы \(V = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h)\), где R — радиус шара, h — высота сферического сегмента. Подставим найденные значения:

\(V = \frac{1}{3} \pi * 2^2 (3 * 6 - 2) = \frac{1}{3} \pi * 4 * 16 = \frac{64}{3} \pi \approx 67,03\) см³.

Таким образом, объем шарового сектора составляет примерно 67,03 см³.