Какой отрицательный корень является наибольшим при условии, что cos pi(x+1)/4 = корень из 2

Morzh

26

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти отрицательные значения \(x\), для которых косинус \( \left(\pi \frac{{(x+1)}}{4} \right) \) равен корню из 2.

Для начала, давайте перепишем уравнение:

\[ \cos \left(\pi \frac{{(x+1)}}{4} \right) = \sqrt{2} \]

Для того чтобы найти значение \(x\), мы должны найти арккосинус корня из 2:

\[ \pi \frac{{(x+1)}}{4} = \arccos \left( \sqrt{2} \right) \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Для этого домножим обе части уравнения на \(\frac{4}{\pi}\):

\[ (x+1) = \frac{4}{\pi} \arccos \left( \sqrt{2} \right) \]

После этого вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

\[ x = \frac{4}{\pi} \arccos \left( \sqrt{2} \right) - 1 \]

Мы получили значение \(x\) в числовом виде. Теперь найдем его приближенное значение. Подставим \(\sqrt{2}\) в арккосинус в калькулятор и умножим на \(\frac{4}{\pi}\). Затем вычтем 1 из полученного результата. Ответ будет приблизительно:

\[ x \approx -0.445 \]

Таким образом, наибольший отрицательный корень, при котором \( \cos \left( \pi \frac{{(x+1)}}{4} \right) = \sqrt{2} \), равен примерно -0.445.