В подвале было несколько головок сыра. Ночью мышки пришли и съели 4 головки сыра, при этом каждая мышка съела
В подвале было несколько головок сыра. Ночью мышки пришли и съели 4 головки сыра, при этом каждая мышка съела одинаковое количество. На следующую ночь пришло не все мышки, а только 9, и они съели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем в предыдущую ночь. Сколько головок сыра хранилось в подвале? Пожалуйста, запишите свое решение и ответ.
Надежда 63
Пусть общее количество головок сыра в подвале будет равно \(x\). За первую ночь мышки съели 4 головки сыра. Так как каждая мышка съела одинаковое количество сыра, то пусть количество сыра, которое съела каждая мышка, будет равно \(y\) головок.Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
4 &= y \cdot \text{количество мышек} \\
x - 4 &= y \cdot (\text{количество мышек} - 9)
\end{align*}
\]
Мы также знаем, что каждая мышка во вторую ночь съела в два раза меньше сыра, чем в первую ночь, поэтому:
\[
\frac{y}{2} = y \cdot (\text{количество мышек} - 9)
\]
Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, выразим \(y\) из первого уравнения:
\[
y = \frac{4}{\text{количество мышек}}
\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[
x - 4 = \frac{4}{\text{количество мышек}} \cdot (\text{количество мышек} - 9)
\]
Перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим:
\[
x - 4 = 4 - \frac{36}{\text{количество мышек}}
\]
Теперь найдем общее количество головок сыра \(x\). Умножим обе части уравнения на \(\text{количество мышек}\):
\[
\text{количество мышек} \cdot x - 4 \cdot \text{количество мышек} = 36
\]
Далее, чтобы решить это уравнение, давайте предположим, например, что в подвале было 20 головок сыра. Подставим это значение в уравнение и посмотрим, выполняется ли оно:
\[
20 \cdot 20 - 4 \cdot 20 = 400 - 80 = 320 \neq 36
\]
Предположение неверно. Повторим этот процесс, пробуя другие значения для общего количества головок сыра \(x\), пока не найдем значение, при котором обе части уравнения равны.