Какой отрицательный заряд должен быть размещен в каждой вершине квадрата, чтобы система зарядов была в равновесии, если

Skolzkiy_Pingvin

3

Чтобы система зарядов находилась в равновесии, сумма всех зарядов в системе должна быть равна нулю. В данной задаче, у нас есть положительный заряд \(2,5 \times 10^{-7}\) кл в центре квадрата. Чтобы уравновесить этот заряд, нам нужно разместить отрицательные заряды в вершинах квадрата, так чтобы их сумма равнялась положительному заряду в центре.

Поскольку у нас есть квадрат, у которого все стороны равны друг другу, удобно предположить, что каждая вершина квадрата будет содержать один и тот же отрицательный заряд, который мы обозначим как \(Q\).

Чтобы найти требуемый заряд в каждой вершине, мы можем использовать закон Кулона для электрической силы взаимодействия между зарядами.

По закону Кулона, электрическая сила между двумя зарядами определяется формулой:
\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}}\]
где \(F\) - электрическая сила, \(k\) - постоянная Кулона (равная \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, а \(r\) - расстояние между зарядами.

В данном случае, у нас будет сумма двух парных сил между центральным зарядом и зарядами в каждой вершине квадрата, поскольку все стороны равны. Разумно предположить, что расстояние между центральным зарядом и зарядами в вершинах наибольшее, и мы обозначим его как \(d\). Тогда электрическая сила между центральным зарядом и зарядом в каждой вершине будет равна:
\[F_1 = F_2 = \dfrac{{k \cdot |2.5 \times 10^{-7}| \cdot |Q|}}{{d^2}}\]

Так как эти силы должны быть сбалансированы, каждая из них должна быть равна по величине и противоположна по направлению. То есть:
\[|F_1| = |F_2|\]
\[\dfrac{{k \cdot |2.5 \times 10^{-7}| \cdot |Q|}}{{d^2}} = \dfrac{{k \cdot |2.5 \times 10^{-7}| \cdot |Q|}}{{d^2}}\]
\[|2.5 \times 10^{-7}| \cdot |Q| = |2.5 \times 10^{-7}| \cdot |Q|\]

Теперь мы можем заметить, что заряды в вершинах должны быть равны по абсолютной величине, исходя из предположения об их равенстве. Таким образом, мы можем записать:
\[|Q| = |Q|\]

Итак, мы можем прийти к заключению, что в каждой вершине квадрата должен быть размещен одинаковый отрицательный заряд \(Q\), чтобы система зарядов была в равновесии.

Ответ: Заряд \(Q\) должен быть размещён в каждой вершине квадрата, чтобы система зарядов была в равновесии.