Найдите модули силы f3 и угол между вектором f3 и осью

Zoloto

17

Для того чтобы найти модули силы \( f_3 \) и угол между вектором \( f_3 \) и осью, нам необходимо знать значения силы \( f_1 \) и \( f_2 \), а также углы \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \), которые обозначены на рисунке.

\[ f_1 = 10 \quad \text{Н}, \quad f_2 = 7 \quad \text{Н}, \quad \theta_1 = 30^\circ, \quad \theta_2 = 45^\circ \]

\[
\begin{array}{ccc}
& \theta_1 & \\
& \nearrow & \\
f_1 & & f_3 \\
& \searrow & \\
& \theta_2 &
\end{array}
\]

Для начала рассмотрим горизонтальную составляющую силы. Силы \( f_1 \) и \( f_2 \) можно представить в виде их горизонтальных составляющих:

\[ f_{1x} = f_1 \cdot \cos(\theta_1) \]
\[ f_{2x} = f_2 \cdot \cos(\theta_2) \]

Теперь найдем горизонтальную составляющую силы \( f_3 \) следующим образом:

\[ f_{3x} = f_{1x} + f_{2x} \]

Подставляя значения в формулы, получаем:

\[ f_{3x} = 10 \cdot \cos(30^\circ) + 7 \cdot \cos(45^\circ) \]

Следующим шагом рассмотрим вертикальную составляющую силы. Аналогично, силы \( f_1 \) и \( f_2 \) можно представить в виде их вертикальных составляющих:

\[ f_{1y} = f_1 \cdot \sin(\theta_1) \]
\[ f_{2y} = f_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

Теперь найдем вертикальную составляющую силы \( f_3 \):

\[ f_{3y} = f_{1y} + f_{2y} \]

Подставляя значения:

\[ f_{3y} = 10 \cdot \sin(30^\circ) + 7 \cdot \sin(45^\circ) \]

Таким образом, мы нашли горизонтальную и вертикальную составляющую силы \( f_3 \). Чтобы найти модуль силы \( f_3 \), применим теорему Пифагора:

\[ f_3 = \sqrt{(f_{3x})^2 + (f_{3y})^2} \]

Подставим найденные значения:

\[
f_3 = \sqrt{(10 \cdot \cos(30^\circ) + 7 \cdot \cos(45^\circ))^2 + (10 \cdot \sin(30^\circ) + 7 \cdot \sin(45^\circ))^2}
\]

Чтобы найти угол между вектором \( f_3 \) и осью, воспользуемся тангенсом:

\[ \tan(\theta_3) = \dfrac{f_{3y}}{f_{3x}} \]

\[ \theta_3 = \arctan\left(\dfrac{f_{3y}}{f_{3x}}\right) \]

Подставив значения, найденные ранее, получим окончательный ответ.