Какой периметр каждого из 88 меньших прямоугольников, получившихся после деления исходного прямоугольника, если

Баська

7

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть исходный прямоугольник, периметр которого равен 100 см, и после деления мы получаем 88 меньших прямоугольников. Мы также знаем, что сумма длин всех разрезов составляет 434 см.

Давайте предположим, что длина большой стороны исходного прямоугольника равна а, а ширина - b. Тогда периметр исходного прямоугольника можно записать как \(2a + 2b = 100\).

Теперь давайте подумаем о частях, на которые разбивается исходный прямоугольник. Мы делаем разрезы на поперечной стороне, создавая 89 частей: изначальный прямоугольник и 88 меньших прямоугольников. Всего сумма длин всех разрезов составляет 434 см. Значит, сумма длин всех меньших сторон прямоугольников, получившихся после разрезов, также равна 434 см.

Так как каждый разрез создает две новые стороны прямоугольников, мы можем записать сумму длин всех меньших сторон как \(2a + 2b + 2(x_1 + x_2 + ... + x_{88}) = 434\), где \(x_1, x_2, ..., x_{88}\) - длины всех разрезов.

Мы можем сократить это уравнение, разделив его на 2:

\(a + b + (x_1 + x_2 + ... + x_{88}) = 217\)

Теперь у нас есть два уравнения:
\(2a + 2b = 100\)
\(a + b + (x_1 + x_2 + ... + x_{88}) = 217\)

Мы можем решить эти уравнения и найти значения a и b. Тогда мы сможем найти периметр каждого из 88 меньших прямоугольников, используя формулу периметра для прямоугольника: \(2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина})\).

Проанализируем первое уравнение. Мы можем разделить его на 2, чтобы получить следующее уравнение:
\(a + b = 50\)

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

\((a + b + (x_1 + x_2 + ... + x_{88})) - (a + b) = 217 - 50\)

Раскроем скобки:

\(x_1 + x_2 + ... + x_{88} = 167\)

Теперь у нас есть два уравнения:
\(a + b = 50\)
\(x_1 + x_2 + ... + x_{88} = 167\)

Мы можем решить первое уравнение относительно a: \(a = 50 - b\)

Подставим это значение во второе уравнение:

\(x_1 + x_2 + ... + x_{88} = 167\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b. Так как у нас 88 слагаемых, давайте разделим 167 на 88:

\(b = \frac{167}{88}\)

Теперь мы можем вычислить a, используя уравнение \(a = 50 - b\):

\(a = 50 - \frac{167}{88}\)

Теперь мы знаем значения a и b, поэтому мы можем вычислить периметр каждого из 88 меньших прямоугольников:

Периметр каждого прямоугольника: \(2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина})\)

Так как у нас есть значение a и b, мы можем подставить их в формулу периметра и рассчитать периметр каждого прямоугольника.