Як знайти основу BD рівнобедреного трикутника BCD, якщо відомо, що відрізок CF має довжину 5 см, а периметр трикутника
Як знайти основу BD рівнобедреного трикутника BCD, якщо відомо, що відрізок CF має довжину 5 см, а периметр трикутника BCD дорівнює...
Nadezhda 42
Периметр рівнобедреного трикутника BCD складається з трьох однакових сторін трикутника, позначимо їх як a. Позначимо основу трикутника BCD як BD.Оскільки треугольник BCD — рівнобедрений, ми знаємо, що сторони BC і CD мають однакову довжину.
Отже, периметр трикітника BCD дорівнює:
\[P = BC + CD + BD = a + a + BD = 2a + BD\]
Ми також знаємо, що відрізок CF має довжину 5 см. Оскільки трикутник BCF є прямокутним, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:
\[BC^2 = BF^2 + CF^2\]
Позначимо BF як x. Тоді ми можемо записати:
\[BC^2 = x^2 + 5^2 = x^2 + 25\]
Оскільки BC і CD мають однакову довжину, ми також можемо використовувати цю формулу для виразу CD:
\[CD^2 = x^2 + 25\]
Так як периметр трикутника BCD дорівнює:
\[P = 2a + BD\]
Також ми можемо записати, що сума довжин сторін трикутника BCF дорівнює периметру трикутника BCD:
\[BC + CF + BF = 2a + BD\]
\[a + 5 + x = 2a + BD\]
Отже, ми отримуємо систему рівнянь:
\[\begin{cases} BC^2 = x^2 + 25\\ CD^2 = x^2 + 25\\ a + 5 + x = 2a + BD \end{cases}\]
Наразі ми маємо систему рівнянь з трьома невідомими (x, a, BD).
Є декілька способів вирішення цієї системи рівнянь. Один з них — підставити значення BC і CD з першого та другого рівняння в третє рівняння і вирішити його щодо BD. Нехай ми зробимо саме так:
Підставимо значення BC і CD з перших двох рівнянь в третє рівняння:
\[a + 5 + x = 2a + BD\]
\[x = 2a + BD - a - 5\]
\[x = a + BD - 5\]
Після заміни x у третьому рівнянні отримаємо:
\[a + 5 + a + BD - 5 = 2a + BD\]
\[2a = a + BD\]
\[a = BD\]
Таким чином, ми знаходимо, що основа BD рівнобедреного трикутника BCD дорівнює a, тобто a = BD.
Отже, основа BD рівнобедреного трикутника BCD дорівнює a, або ж, a = BD.