Какова высота прямой треугольной призмы, основание которой образовано прямоугольным треугольником с катетами длиной

Анастасия

70

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько свойств треугольников и призм.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 9 см и 12 см. Мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]
где \(S\) - площадь треугольника, а в нашем случае, основание треугольника - это катеты 9 см и 12 см. Таким образом, \(S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 \, \text{см}^2\).

Далее, у нас есть информация о площади большей боковой грани треугольной призмы, которая составляет 120 см². Обратите внимание, что площадь боковой грани равна произведению периметра основания на высоту призмы. Так как у нас трегуольное основание, мы можем использовать формулу для площади треугольника, о которой говорили ранее.

Пусть \(h\) - высота призмы (мы ищем именно эту величину). Тогда площадь боковой грани равна:
\[S_{\text{бок}} = \text{периметр} \cdot h\]
Так как у нас прямоугольное треугольное основание, то периметр равен сумме длин его сторон:
\[\text{периметр} = 9 + 12 + \text{гипотенуза} = 9 + 12 + 15 = 36 \, \text{см}\]

Подставим известные значения в формулу для площади боковой грани:
\[120 = 36 \cdot h\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(h\):
\[h = \frac{120}{36} = 3.3 \, \text{см}\]

Таким образом, высота прямой треугольной призмы равна 3.3 см.