Какой период электромагнитных колебаний в колебательном контуре с индуктивностью 0.5 мгн, если максимальное напряжение

Magnitnyy_Marsianin

56

Для решения этой задачи нужно использовать уравнение колебаний в колебательном контуре. Уравнение записывается следующим образом:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость конденсатора.

Для нахождения периода колебаний, нужно использовать следующую формулу:

\[T = \frac{1}{f}\]

Дано, что индуктивность \(L = 0.5\) мГн (миллигенри), максимальное напряжение на обкладках конденсатора \(U = 200\) В (вольт). Максимальная сила тока в контуре не была указана, поэтому решим задачу в общем виде.

Для начала, нужно преобразовать значение индуктивности в генри:

\[1 \text{ мГн} = 10^{-3} \text{ Гн}\]

Теперь мы можем найти емкость конденсатора, используя уравнение:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Подставим известные значения:

\[200 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.5 \times 10^{-3})C}}\]

Теперь выразим емкость \(C\):

\[(0.5 \times 10^{-3})C = \frac{1}{(2\pi)^2 \times 200^2}\]

\[C = \frac{1}{(2\pi)^2 \times 200^2} \times \frac{1}{0.5 \times 10^{-3}}\]

Теперь найдём частоту колебаний \(f\):

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.5 \times 10^{-3}) \times \frac{1}{(2\pi)^2 \times 200^2} \times \frac{1}{0.5 \times 10^{-3}}}}\]

\[f \approx 226 \text{ Гц}\]

Теперь, чтобы найти период колебаний \(T\), нужно использовать формулу:

\[T = \frac{1}{f}\]

Подставим значение частоты:

\[T = \frac{1}{226}\]

\[T \approx 0.0044 \text{ с}\]

Таким образом, период электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 0.0044 секунды.