Какой период и амплитуда вертикальных колебаний системы, если к пружине, где верхний конец закреплен, подвешен груз

Ягода

51

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гармонических колебаний. Давайте начнем с расчета периода колебаний системы.

Период колебаний \(T\) связан с жесткостью пружины \(k\) и массой груза \(m\) следующим образом:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

В данной задаче масса груза равна 0,4 кг, а жесткость пружины составляет 45 Н/м. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем период колебаний:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0,4}{45}}\]

Вычислим:

\[T \approx 2\pi \sqrt{0,0089} \approx 2\pi \cdot 0,0943 \approx 0,5936 \, \text{сек}\]

Теперь давайте определим амплитуду колебаний системы. Амплитуда \(A\) является половиной амплитуды отклонения от положения равновесия. В данной задаче груз отклоняется на 22 см от положения равновесия. Амплитуда равна половине этого значения:

\[A = \frac{22}{2} = 11 \, \text{см}\]

Однако, в задаче просится округлить ответы до сотых, поэтому переведем амплитуду в метры, округлим до сотых и запишем ответ в метрах:

\[A = 0,11 \, \text{м}\]

Итак, период колебаний системы составляет примерно 0,59 секунд, а амплитуда колебаний равна примерно 0,11 метра.