Какой период имеет дифракционная решетка и какой порядок спектров соответствует спектральным линиям с длинами волн

Сэр

69

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о дифракции на решетках и спектральных линиях. Давайте начнём.

1. Дифракционная решетка - это оптическое устройство, состоящее из большого числа параллельных щелей или прорезей, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга. Когда на решетку падает свет, возникает дифракция - излучение распространяется в разные стороны под разными углами.

2. Период \(d\) дифракционной решетки - это расстояние между соседними прорезями или щелями. Он обычно обозначается буквой \(d\) и измеряется в метрах.

3. Порядок спектра - это номер, обозначающий положение спектральной линии в спектре. Первый порядок соответствует основной спектральной линии, второй порядок соответствует первому боковому спектру и так далее.

Теперь перейдём к решению задачи.

Для начала, нам нужно найти период \(d\) дифракционной решетки. Для этого воспользуемся формулой для условия интерференции на решетке:
\[d \sin{\theta} = m \lambda,\]
где \(m\) - порядок спектра, \(\theta\) - угол, под которым наблюдается спектральная линия, а \(\lambda\) - длина волны света.

Из условия задачи у нас есть две спектральные линии с известными длинами волн \(\lambda_1 = 0,576\) мкм и \(\lambda_2 = 0,384\) мкм, а также известно, что максимумы этих линий совпадают под углом \(\theta = 35^\circ\). Нам также известно, что максимальный порядок спектра для второй спектральной линии равен пяти.

Для нахождения периода \(d\) воспользуемся формулой:
\[d = \frac{{m \lambda}}{{\sin{\theta}}}.\]

Мы используем вторую спектральную линию, поэтому подставим \(m = 5\) и \(\lambda = \lambda_2 = 0,384\) мкм в формулу и получим:
\[d = \frac{{5 \cdot 0,384}}{{\sin{35^\circ}}}.\]

Вычислим значение периода:
\[d = \frac{{5 \cdot 0,384}}{{\sin{35^\circ}}} \approx 5,014.\]

Теперь мы можем найти порядок спектра, соответствующий первой спектральной линии с длиной волны \(\lambda_1 = 0,576\) мкм. Для этого мы решим уравнение:
\[d \sin{\theta} = m \lambda.\]

Подставим известные значения и выразим порядок спектра:
\[5,014 \cdot \sin{35^\circ} = m \cdot 0,576.\]

Решим это уравнение:
\[m = \frac{{5,014 \cdot \sin{35^\circ}}}{{0,576}} \approx 5,53.\]

Значит, порядок спектра, соответствующий спектральной линии с длиной волны 0,576 мкм, округленно равен 6.

Таким образом, период дифракционной решетки равен примерно 5,014 и первая спектральная линия с длиной волны 0,576 мкм соответствует порядку 6, а вторая спектральная линия с длиной волны 0,384 мкм соответствует порядку 5.