Какой период колебаний груза, если он подвешен на пружине жесткостью 25h/m и имеет массу 160 г? Нарисуйте график

Добрый_Лис

1

Хорошо! Давайте начнем с решения первого вопроса. Чтобы найти период колебаний груза, нам понадобится использовать формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа (примерно равная 3.14), \(m\) - масса груза (в килограммах), а \(k\) - коэффициент жесткости пружины (в Н/м).

В данном случае массу груза \(m\) дана в граммах, поэтому мы должны сначала перевести ее в килограммы. 1 кг = 1000 г, поэтому масса груза составляет 0.160 кг.

Теперь, зная значение коэффициента жесткости пружины \(k = 25\) Н/м и массу груза \(m = 0.160\) кг, мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.160}{25}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[T \approx 2\pi\sqrt{0.0064} \approx 2\pi\cdot 0.08 \approx 0.16\pi\]

Таким образом, период колебаний груза составляет примерно \(0.16\pi\) секунды.

Теперь перейдем ко второй части задачи - построению графика колебаний груза на пружине с заданной амплитудой 3 см. График колебаний позволяет нам наглядно представить изменение положения груза на пружине с течением времени.

Для построения графика, мы будем использовать гармоническое колебание, которое описывается следующей формулой:

\[x(t) = A\cdot\cos(\omega t + \phi)\]

где \(x(t)\) - положение груза в момент времени \(t\), \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота колебаний, \(t\) - время, \(\phi\) - начальная фаза колебаний. В данной задачи, амплитуда колебаний \(A = 3\) см.

Угловая частота колебаний \(\omega\) связана с периодом колебаний \(T\) следующим образом:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Мы уже рассчитали период колебаний \(T\), он составляет примерно \(0.16\pi\) секунды. Подставим это значение в формулу для угловой частоты:

\(\omega = \frac{2\pi}{0.16\pi}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(\omega \approx \frac{2\pi}{0.16\pi} \approx \frac{2}{0.16} \approx 12.5\)

Теперь у нас есть значения амплитуды \(A = 3\) см и угловой частоты \(\omega \approx 12.5\). Остается только добавить начальную фазу \(\phi\), которая будет выбрана произвольно.

Давайте построим график колебаний груза на пружине в течение определенного времени. Пусть это будет время \(t = 0\) до \(t = 4\) секунды.

Теперь я нарисую график для вас.