На якій швидкості лижник буде рухатися наприкінці спуску, якщо відстань спуску становить 30 метрів, коефіцієнт тертя

Зайка

47

Для решения этой задачи мы будем использовать законы механики. Первым делом нужно определить силу трения, которая будет действовать на лыжника во время спуска. Формула, связывающая силу трения и коэффициент трения, имеет вид:

\[ F_{tr} = \mu \cdot F_N \]

где \( F_{tr} \) - сила трения, \( \mu \) - коэффициент трения, \( F_N \) - нормальная сила.

Нормальная сила равна произведению массы объекта на ускорение свободного падения:

\[ F_N = m \cdot g \]

где \( m \) - масса объекта, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение: 9,8 м/с²).

Теперь мы можем выразить силу трения через массу и ускорение свободного падения:

\[ F_{tr} = \mu \cdot m \cdot g \]

После этого мы можем приступить к расчету силы, действующей вдоль спуска. Эта сила называется силой наклона и определяется следующим образом:

\[ F_{\text{накл}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \]

где \( \alpha \) - угол наклона горы.

Зная силу трения и силу наклона, мы можем определить итоговую силу, действующую на лыжника вдоль спуска:

\[ F_{\text{итог}} = F_{\text{накл}} - F_{\text{тр}} \]

Теперь, используя второй закон Ньютона, который говорит о том, что сила равна произведению массы на ускорение, можем определить ускорение объекта:

\[ a = \frac{F_{\text{итог}}}{m} \]

Наконец, скорость объекта можно определить, используя формулу равномерно ускоренного движения:

\[ v^2 = u^2 + 2 \cdot a \cdot s \]

где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость (в данном случае предполагаем, что лыжник стартует с нулевой начальной скоростью), \( a \) - ускорение, \( s \) - расстояние.

Подставляя значения и решая данное уравнение, мы сможем определить конечную скорость лижника.

Таким образом, чтобы рассчитать скорость лижника в конце спуска, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Рассчитать нормальную силу: \( F_N = m \cdot g \)
2. Рассчитать силу трения: \( F_{tr} = \mu \cdot F_N \)
3. Рассчитать силу наклона: \( F_{\text{накл}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \)
4. Рассчитать итоговую силу: \( F_{\text{итог}} = F_{\text{накл}} - F_{\text{тр}} \)
5. Рассчитать ускорение: \( a = \frac{F_{\text{итог}}}{m} \)
6. Рассчитать конечную скорость: \( v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s} \)

Давайте подставим значения и выполним расчеты:
Пусть масса лижника равна 70 кг, угол наклона горы равен \(200^\circ\) (это значение следует перевести в радианы), коэффициент трения равен 0,08, а расстояние спуска составляет 30 метров. Возьмем ускорение свободного падения \(g\) равным \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

1. Масса лижника: \( m = 70 \, \text{кг} \)
2. Угол наклона горы в радианах: \( \alpha = \frac{200 \cdot \pi}{180} \)
3. Коэффициент трения: \( \mu = 0,08 \)
4. Расстояние спуска: \( s = 30 \, \text{м} \)
5. Ускорение свободного падения: \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)

Теперь выполним расчеты:

1. Рассчитаем нормальную силу:
\[ F_N = m \cdot g = 70 \cdot 9,8 = 686 \, \text{Н} \]

2. Рассчитаем силу трения:
\[ F_{tr} = \mu \cdot F_N = 0,08 \cdot 686 = 54,88 \, \text{Н} \]

3. Рассчитаем силу наклона:
\[ F_{\text{накл}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) = 70 \cdot 9,8 \cdot \sin(\frac{200 \cdot \pi}{180}) = 0 \, \text{Н} \]
Обратите внимание, что в данном случае сила наклона равна нулю, так как угол наклона горы равен \(200^\circ\), что означает, что гора на самом деле поднимается, а не спускается.

4. Рассчитаем итоговую силу:
\[ F_{\text{итог}} = F_{\text{накл}} - F_{\text{тр}} = 0 - 54,88 = -54,88 \, \text{Н} \]
Обратите внимание, что итоговая сила является отрицательной, потому что направлена в обратном направлении спуска.

5. Рассчитаем ускорение:
\[ a = \frac{F_{\text{итог}}}{m} = \frac{-54,88}{70} = -0,84 \, \text{м/с}^2 \]
И снова обратите внимание, что ускорение также является отрицательным.

6. Рассчитаем конечную скорость:
\[ v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s} = \sqrt{2 \cdot (-0,84) \cdot 30} = \sqrt{-50,4} \]
К сожалению, результат является комплексным числом, что указывает на то, что лижник не достигнет конечную скорость на данном спуске.

Таким образом, на данном спуске лижник не будет двигаться со скоростью в конце спуска.