Какой период колебаний у математического маятника, длина которого равна сумме длин двух указанных маятников, один
Какой период колебаний у математического маятника, длина которого равна сумме длин двух указанных маятников, один из которых имеет период 7с, а другой - 3с?
Загадочный_Сокровище 34
имеет период 9с?Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу периода колебаний математического маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина маятника и \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение для Земли: \(9.8 \ м/с^2\)).
Для первого указанного маятника с периодом \(T_1 = 7 \ с\) мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить его длину \(L_1\):
\[7 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{9.8}}\]
Для второго указанного маятника с периодом \(T_2 = 9 \ с\) мы сможем сделать то же самое, чтобы найти его длину \(L_2\):
\[9 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{9.8}}\]
Теперь, чтобы найти период колебаний \(T\) для математического маятника с суммой длин указанных маятников, мы можем сложить их длины:
\[L = L_1 + L_2\]
И, используя формулу периода колебаний, мы можем рассчитать новый период:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9.8}}\]
Теперь осталось только подставить значения и решить полученное уравнение:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L_1 + L_2}{9.8}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{9.8} + \frac{L_2}{9.8}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{7}{9.8} + \frac{9}{9.8}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0.714 + 0.918}\]
\[T \approx 2\pi\sqrt{1.632}\]
\[T \approx 2\pi(1.277)\]
\[T \approx 8.033 \ с\]
Таким образом, период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин двух указанных маятников, один из которых имеет период 7с, а другой - 9с, составляет примерно 8.033 секунды.