Каков радиус траектории электрона, который приобрел скорость в электрическом поле с разностью потенциалов 1000

Марина

25

Здравствуйте! Чтобы решить задачу, мы можем использовать следующие формулы:

1. Сила электростатического поля внутри однородного электрического поля вычисляется по формуле:
\[F = q \cdot E\],
где F - сила, q - заряд электрона, E - интенсивность электрического поля.

2. Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, вычисляется по формуле:
\[F = |q| \cdot v \cdot B\],
где F - сила Лоренца, q - заряд электрона, v - скорость заряда, B - интенсивность магнитного поля.

3. В данной задаче электрическое поле направлено перпендикулярно движению электрона. Это означает, что электрическое поле не выполняет работы над электроном при его движении, поэтому энергия электрона сохраняется. Из этого следует, что работа, совершаемая силой Лоренца, равна изменению потенциальной энергии электрона в электрическом поле.

Теперь решим задачу по шагам:

1. Разность потенциалов в электрическом поле равна 1000 В (вольт). Она обозначается символом V.

2. Распишем формулу для изменения потенциальной энергии электрона в электрическом поле:
\[ΔU = q \cdot V\],
где ΔU - изменение потенциальной энергии электрона, q - заряд электрона.

3. Подставим известные значения:
\[ΔU = 1 \cdot 1000 = 1000\ J\],
где J - джоуль (единица измерения энергии).

4. Так как электрическое поле не выполняет работы над электроном, то работа силы Лоренца равна изменению потенциальной энергии:
\[W = -ΔU\],
где W - работа, совершаемая силой Лоренца.

5. Подставим значение изменения потенциальной энергии и поменяем знак:
\[W = -1000\ J\].

6. Распишем формулу для работы силы Лоренца:
\[W = |q| \cdot v \cdot B\],
где |q| - модуль заряда электрона, v - скорость электрона, B - интенсивность магнитного поля.

7. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости электрона и индукции магнитного поля, работа силы Лоренца равна:
\[W = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin{\theta}\],
где \(\sin{\theta}\) равен 1, так как сила Лоренца перпендикулярна скорости электрона и индукции магнитного поля.

8. Теперь приравняем выражения для работы силы Лоренца:
\[-1000 = |q| \cdot v \cdot B\].

9. Заметим, что модуль заряда электрона \(|q|\) равен заряду элементарного электрона и обозначается символом \(e\) (элементарный заряд \(e = 1.6 \times 10^{-19}\ C\)).

10. Подставим известные значения и решим уравнение относительно скорости:
\[-1000 = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot v \cdot B\],
\[-1000 = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot v \cdot B\].

11. Теперь мы можем найти скорость электрона:
\[v = \frac{-1000}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot B} = -6.25 \times 10^9 \ m/s\].
Заметьте, что получилось отрицательное значение скорости. Оно говорит о том, что электрон движется в противоположном направлении в сравнении с направлением силы Лоренца.

12. Зная скорость электрона, мы можем использовать формулу для радиуса траектории электрона в магнитном поле:
\[r = \frac{mv}{|q| \cdot B}\],
где m - масса электрона.

13. Значение массы электрона \(m\) равно \(9.1 \times 10^{-31}\ kg\).

14. Подставим известные значения и рассчитаем радиус траектории электрона:
\[r = \frac{(9.1 \times 10^{-31}) \cdot (-6.25 \times 10^9)}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot B} = \frac{-56.875 \times 10^{-20}}{B}\].

Таким образом, радиус траектории электрона, который приобрел скорость в электрическом поле с разностью потенциалов 1000 В и движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, равен \(\frac{-56.875 \times 10^{-20}}{B}\), где B - интенсивность магнитного поля.