Какой потенциал φВ в точке В создают заряды q и 4q, если потенциал φА в точке А равен 60 В? Расстояния r одинаковые

Tanec

35

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Кулона о взаимодействии между зарядами и определение потенциала как работы переноса единичного положительного заряда из бесконечности до данной точки.

Первым шагом мы можем найти разность потенциалов между точками А и В. Обозначим эту разность через Δφ.

Используя определение потенциала, можно записать:

\[\Delta\phi = \phi_B - \phi_A\]

В данном случае, у нас уже известно, что потенциал в точке А равен 60 В. Для нахождения потенциала в точке В, нам необходимо выразить его через разность потенциалов:

\[\phi_B = \Delta\phi + \phi_A\]

Теперь нам нужно найти значение разности потенциалов Δφ. Для этого мы можем использовать закон Кулона:

\[F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона, q_1 и q_2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Поскольку потенциал - это работа, выполненная силой, и она равна произведению силы на перемещение, можно записать:

\[-\Delta\phi = W = -F \cdot r\]

Так как мы знаем, что заряды q и 4q находятся на одинаковом расстоянии r, можно записать:

\[-\Delta\phi = -F_1 \cdot r - F_2 \cdot r\]

Подставив силы из закона Кулона:

\[-\Delta\phi = -\frac{k \cdot q \cdot q_1}{r^2} \cdot r - \frac{k \cdot 4q \cdot q_2}{r^2} \cdot r\]

Раскрывая скобки и сокращая r^2:

\[-\Delta\phi = -\frac{k \cdot q \cdot q_1}{r} - \frac{k \cdot 4q \cdot q_2}{r}\]

Сокращая константы:

\[-\Delta\phi = -\frac{k \cdot q \cdot (q_1 + 4q_2)}{r}\]

Теперь мы можем записать уравнение для разности потенциалов Δφ:

\[\Delta\phi = \frac{k \cdot q \cdot (q_1 + 4q_2)}{r}\]

Подставляя значения из условия задачи:

\[\Delta\phi = \frac{(9 \cdot 10^9 \cdot q \cdot (q + 4q))}{r}\]

\[\Delta\phi = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot q \cdot 5q}{r}\]

\[\Delta\phi = \frac{45 \cdot 10^9 \cdot q^2}{r}\]

Теперь мы можем найти потенциал в точке В, сложив разность потенциалов и потенциал в точке А:

\[\phi_B = \Delta\phi + \phi_A\]

\[\phi_B = \frac{45 \cdot 10^9 \cdot q^2}{r} + 60\]

Таким образом, потенциал в точке В создаваемый зарядами q и 4q равен \(\frac{45 \cdot 10^9 \cdot q^2}{r} + 60\) В.