Какой предмет находится на расстоянии 66 см от изображения, полученного в собирающей линзе, если его высота составляет

Лисенок

23

Для решения данной задачи нам потребуется знание о собирающих линзах и используемой в них формуле тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(v\) - расстояние от изображения до линзы, \(u\) - расстояние от предмета до линзы.

Первым шагом решим задачу, когда высота изображения составляет 2 см.

Используем формулу линзы для нахождения фокусного расстояния:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\).

Мы знаем, что высота изображения равна 2 см. По определению, изображение, образованное в собирающей линзе, будет виртуальным и увеличенным, поэтому выбираем положительное значение для высоты изображения. У нас есть следующие данные:

\(v = -66 \, \text{см}\) (расстояние от изображения до линзы),

\(h" = 2 \, \text{см}\) (высота изображения).

Мы можем записать их в уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{-66} - \frac{1}{u}\).

Далее, мы можем перемножить обе части уравнения на \(fu\) для упрощения:

\(u - 66 = - \frac{fu}{66}\).

Теперь, зная, что \(h" = 2\) см, мы можем записать:

\(h" = \frac{fu}{u - 66}\).

Подставляя известные значения, получим:

\(2 = \frac{f \cdot u}{u - 66}\).

С помощью этого уравнения мы можем найти \(u\) в терминах \(f\). Мы можем также найти значение расстояния \(v\) от изображения до линзы, заменив \(u\) на \(66 + h\), где \(h\) - высота предмета.

Теперь рассмотрим вторую задачу, где высота изображения равна 3,2 см.

Мы можем использовать ту же формулу линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\).

Теперь у нас есть следующие значения:

\(v = ?\) (расстояние от изображения до линзы),

\(h" = 3,2\) см (высота изображения).

Мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\).

После подстановки известных значений, получим:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить их, используя метод подстановки или метод сложения.

Школьник, чтобы полностью решить оба варианта задачи, мне потребуются значения фокусного расстояния линзы \(f\). Если у вас есть такие данные, пожалуйста, предоставьте их мне, и я с радостью помогу вам найти решение для обоих случаев.