Масса ядра изотопа определенного элемента равна m = 148,63 ⋅10−27 кг. Известно, что количество нейтронов в ядре изотопа
Масса ядра изотопа определенного элемента равна m = 148,63 ⋅10−27 кг. Известно, что количество нейтронов в ядре изотопа меньше на k = 3, чем количество протонов. Необходимо определить зарядовое и массовое число этого изотопа. Для уточнения, просмотрите таблицу элементов и определите, о каком изотопе идет речь. Массу одного нуклона примите равной m1 = 1,67 ⋅10−27 кг.
Ledyanaya_Dusha 28
Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Для определения зарядового и массового числа изотопа, нам необходимо рассмотреть количество протонов и нейтронов в ядре.Известно, что масса ядра изотопа равна \(m = 148,63 \times 10^{-27}\) кг.
Также известно, что количество нейтронов в ядре изотопа меньше на \(k = 3\), чем количество протонов.
Массу одного нуклона примем равной \(m_1 = 1,67 \times 10^{-27}\) кг.
Пусть \(A\) - массовое число изотопа, а \(Z\) - зарядовое число изотопа.
Массовое число изотопа определяется как сумма протонов и нейтронов в ядре, то есть \(A = Z + N\), где \(N\) - количество нейтронов.
Масса ядра изотопа также может быть выражена, как произведение массового числа на массу одного нуклона, то есть \(m = A \times m_1\).
Учитывая, что количество нейтронов меньше на 3, чем количество протонов, мы можем записать \(N = Z - 3\).
Теперь у нас есть два уравнения:
\[A = Z + (Z - 3) \quad \text{(1)}\]
\[m = A \times m_1 \quad \text{(2)}\]
Давайте решим эти уравнения.
Из уравнения (1) получаем:
\[A = 2Z - 3\]
Подставляя это в уравнение (2), получаем:
\[m = (2Z - 3) \times m_1\]
Теперь заменим значения \(m\) и \(m_1\):
\[148,63 \times 10^{-27} = (2Z - 3) \times (1,67 \times 10^{-27})\]
Раскроем скобки:
\[148,63 \times 10^{-27} = 3,34Z \times 10^{-27} - 5,01 \times 10^{-27}\]
Теперь соберем все значения с \(Z\) в одну часть уравнения:
\[148,63 \times 10^{-27} + 5,01 \times 10^{-27} = 3,34Z \times 10^{-27}\]
\[153,64 \times 10^{-27} = 3,34Z \times 10^{-27}\]
Теперь разделим обе части на \(3,34 \times 10^{-27}\) для определения \(Z\):
\[Z = \frac{153,64 \times 10^{-27}}{3,34 \times 10^{-27}}\]
Выполнив указанные вычисления, получим:
\[Z \approx 46\]
Теперь, чтобы найти массовое число \(A\), подставим значение \(Z\) в уравнение (1):
\[A = 2Z - 3\]
\[A = 2 \times 46 - 3\]
\[A = 92 - 3\]
Выполнив вычисления, получим:
\[A = 89\]
Итак, зарядовое число этого изотопа равно 46, а массовое число равно 89.
Теперь, чтобы определить, о каком изотопе идет речь, вам следует обратиться к таблице элементов, исходя из полученных чисел.