Какой процент по кредиту нужно установить, чтобы при покупке новой модели телевизора «Z» за 42 000 рублей и погашении

Шарик

44

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сравнить стоимость покупки новой модели телевизора и стоимость покупки старой модели с кредитом. Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Расчет стоимости покупки новой модели телевизора
Стоимость новой модели телевизора составляет 42 000 рублей. Дмитрий уже имеет 28 000 рублей, поэтому ему нужно взять кредит на оставшуюся сумму.
Оставшаяся сумма для покупки новой модели телевизора равна: 42 000 - 28 000 = 14 000 рублей.

Шаг 2: Расчет стоимости покупки старой модели с кредитом
Для расчета стоимости покупки старой модели с кредитом, нам нужно знать ежемесячные равные платежи по кредиту и срок погашения. В тексте задачи указано, что Дмитрий планирует выплачивать кредит в течение года с ежемесячными равными платежами.

Шаг 3: Расчет стоимости покупки новой модели с кредитом
Теперь мы можем рассчитать стоимость покупки новой модели телевизора с кредитом. Мы знаем, что Дмитрий возьмет кредит на 14 000 рублей и будет выплачивать его в течение года в ежемесячных равных платежах. Для этого нам нужно знать процентную ставку по кредиту.

Выражу процентную ставку по кредиту в виде десятичной доли и обозначу ее как \( p \). (Например, если процентная ставка составляет 10%, то десятичная доля будет равна 0,1).

Теперь мы можем использовать формулу для расчета ежемесячного платежа по кредиту:

\[
Ежемесячный\,платеж = \frac{Сумма\,кредита \times p \times (1 + p)^n}{(1 + p)^n - 1}
\]

где:
- Сумма кредита - это оставшаяся сумма для покупки новой модели телевизора, в нашем случае это 14 000 рублей.
- \( p \) - процентная ставка по кредиту, она неизвестна и является искомым значением.
- \( n \) - количество периодов, в нашем случае это 12 (так как мы планируем выплачивать кредит в течение года).

Шаг 4: Сравнение стоимости покупки двух моделей
Теперь, когда у нас есть формула для расчета ежемесячного платежа по кредиту, мы можем сравнить стоимость покупки новой модели телевизора с кредитом и стоимость покупки старой модели телевизора.

Мы можем начать с установления условия, что стоимость покупки новой модели телевизора с кредитом должна быть выгоднее, чем стоимость покупки старой модели телевизора.

Таким образом, мы сможем решить уравнение для процентной ставки \( p \) при которой стоимость покупки новой модели телевизора с кредитом будет меньше стоимости покупки старой модели телевизора.

Чтобы решить это уравнение, нам придется использовать метод проб и ошибок, начиная с различных значений для \( p \) и сравнивая стоимости покупки. Когда мы найдем значение \( p \) при котором стоимость покупки новой модели телевизора с кредитом меньше стоимости покупки старой модели телевизора, мы сможем сказать, что это процент по кредиту необходимый Дмитрию.