У ящику є 100 деталей, і серед них 6 пофарбовані. Забираються випадково 2 деталі. Яку ймовірність того, що обидві

Pchelka

9

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику и вероятность.

Всего у нас есть 100 деталей, а из них 6 являются пофарбованными. Мы должны вычислить вероятность того, что обе извлеченные детали являются пофарбованными.

Задачу можно решить, используя формулу вероятности:

\[P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Количество возможных исходов}}}}\]

В данном случае количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 2 пофарбованные детали из 6, что обозначается как \(\binom{6}{2}\). А количество возможных исходов - это количество способов выбрать 2 детали из 100, что обозначается как \(\binom{100}{2}\).

Таким образом, искомая вероятность будет равна:

\[P = \frac{{\binom{6}{2}}}{{\binom{100}{2}}}\]

Теперь рассчитаем числитель и знаменатель:

\(\binom{6}{2}\) = \(\frac{{6!}}{{2!(6-2)!}}\) = \(\frac{{6!}}{{2!4!}}\) = \(\frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2!4!}}\) = \(\frac{{6 \cdot 5}}{{2!}}\) = \(\frac{{30}}{{2}}\) = 15

\(\binom{100}{2}\) = \(\frac{{100!}}{{2!(100-2)!}}\) = \(\frac{{100!}}{{2!98!}}\) = \(\frac{{100 \cdot 99 \cdot 98!}}{{2!98!}}\) = \(\frac{{100 \cdot 99}}{{2}}\) = 4950

Теперь, подставляя значения в формулу вероятности, получаем:

\[P = \frac{{15}}{{4950}}\]

Таким образом, вероятность того, что обе извлеченные детали будут пофарбованными, составляет \(\frac{{15}}{{4950}}\), что можно упростить до \(\frac{{1}}{{330}}\).