Какой процент семян был обработан перед посевом? Какова вероятность поражения растения вредителями, если оно проросло

Letayuschaya_Zhirafa

32

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

1. Процент семян, обработанных перед посевом.
2. Вероятность поражения растений вредителями, если они проросли из обработанных семян.
3. Вероятность поражения растений, если они проросли из необработанных семян.
4. Вероятность того, что растение, взятое наудачу, будет поражено.
5. Вероятность того, что пораженное растение выращено из обработанного семени.

Давайте рассмотрим каждый пункт подробнее.

1. Процент семян, обработанных перед посевом, представляет собой долю семян, которые прошли обработку. Пусть этот процент равен \(p\). Если у нас имеется общее количество семян \(N\), то количество обработанных семян будет равно \(p \times N\).

2. Вероятность поражения растений вредителями, если они проросли из обработанных семян, обозначим как \(P(A|B)\), где \(A\) - событие "растение поражено вредителями", а \(B\) - событие "растение выросло из обработанного семени". Данную вероятность можно определить, зная данные об эффективности обработки семян и вероятности поражения растений вредителями, если они необработанные. Пусть \(p_A\) - вероятность поражения растений, если они необработанные. Тогда вероятность поражения растений, если они обработанные, будет равна \(P(A|B) = \frac{p_A}{p_A + (1-p_A) \times p}\).

3. Вероятность поражения растений, если они проросли из необработанных семян, обозначим как \(P(A|C)\), где \(C\) - событие "растение выросло из необработанного семени". Вероятность поражения растений, если они необработанные, уже дана и равна \(p_A\).

4. Вероятность того, что растение, взятое наудачу, будет поражено, можно определить, зная данные о доле обработанных и необработанных семян. Пусть \(q\) - доля обработанных семян, а значит, доля необработанных семян будет равна \((1-q)\). Тогда вероятность поражения взятого наудачу растения можно выразить как \(P(A) = P(A|B) \times q + P(A|C) \times (1-q)\).

5. Вероятность того, что пораженное растение выращено из обработанного семени, можно определить, используя формулу условной вероятности. Обозначим данную вероятность как \(P(B|A)\), где \(B\) - событие "растение выращено из обработанного семени". Используя формулу Байеса, получаем \(P(B|A) = \frac{P(A|B) \times q}{P(A)}\).

Зная все эти формулы и данные, вы сможете решить задачу и определить процент семян, обработанных перед посевом, а также вероятности поражения растений вредителями в разных ситуациях.