Какой процент учащихся школы являются отличниками, если известно, что 5% мальчиков и 15% девочек учатся на отлично?

Raduzhnyy_Sumrak

54

Для решения этой задачи нам нужно найти общий процент учащихся, которые учатся на отлично, учитывая процент отличников среди мальчиков и девочек.

Предположим, что всего \(x\%\) учащихся школы являются отличниками. Известно, что 5% мальчиков и 15% девочек учатся на отлично.

Тогда общий процент учащихся, которые учатся на отлично, можно выразить как:
\[ 0.05 \cdot \frac{100-x}{100} + 0.15 \cdot \frac{x}{100} = x \]

Разберем по шагам:
1. 0.05 - процент отличников среди мальчиков.
2. 0.15 - процент отличников среди девочек.
3. \(\frac{100-x}{100}\) - процент учащихся, которые не являются отличниками.
4. \(\frac{x}{100}\) - процент учащихся, которые являются отличниками.

Теперь решим уравнение:
\[0.05(100-x) + 0.15x = x\]

\[5(100-x) + 15x = 100x\]

\[500 - 5x + 15x = 100x\]

\[500 + 10x = 100x\]

\[500 = 90x\]

\[x = \frac{500}{90} \approx 5.56\%\]

Итак, примерно 5.56% учащихся школы являются отличниками.